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湖北省黄冈市五校2016届九年级数学上学期期中联考试题一、选择题(每小题3分,共24分)1、用配方法解一元二次方程x6x4=0,下列变形正确的是()A(x6)=4+36 B(x6)=4+36C(x3)=4+9 D(x3)=4+92、若点A(3m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(3,2),则m,n的值为( )A.m=6,n=4 B.m=O,n=4 Cm=6,n=4 Dm=6,n=43、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、若函数y=mx+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A.0 B.0或2 C.2或2 D.0,2或25、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(1,0)下列结论:ab0,b24a,ab+c=0当x1时,y0,其中正确结论的个数是() A 4个 B3个 C2个 D1个6、如图,在ABC中,CAB=70在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB=()A30B35C40D507、如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,BAC=BOD,则O的半径为( )A B5 C4 D38、如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是( )A当弦PB最长时,APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时,POAC C当POAC时,ACP=30 D当ACP=30时,PBC是直角三角形二、填空题(每小题3分,共21分) 9、关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0有一个实数根是x=0,则a的值为_10、若m,n是一元二次方程x2+x2015=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为_11、方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为_12、在同一平面直角坐标系内,将函数y=x23的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是_13、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是_ 14、某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为X,则所列方程为 15、已知,如图:AB为O的直径,ABAC,BC交O于点D,AC交O于点E,BAC450。给出以下五个结论:EBC22.50,;BDDC;AE2EC;劣弧是劣弧的2倍;DEDC。其中正确结论有_三、解答题(共75分)16、(共6分)解方程X21=2(X+1) Y2+3Y2=017、(8分)已知关于x的方程x22(k1) x +k2=0有两个实数根x1,x2。(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.18、(6分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(1,4),B(2,2),C(0,1),将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1,再将A1B1C1绕点O旋转180得到A2B2C2请依次画出A1B1C1和A2B2C2,并写出各点坐标。19、(8分)如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD。(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:CPD=COB;(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时,CPD与COB数量关系是否发生变化?若不变,请画图证明,若变化,请写出新的关系式并画图证明。20、(6分)浠水县某中学规划在校园内一块长36米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,(如图所示),若使每一块草坪的面积都为96平方米,则人行道的宽为多少米?21、(8分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10,请求出点P的坐标22(9分)(10分)已知O的直径为10,点A,点B,点C在O上,CAB的平分线交O于点D(1)如图,若BC为O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(2)如图,若CAB=60,求BD的长23、(12分)浠水某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由24、(12分)如图,一次函数y=1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过A、B两点(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标联考九年级数学答案及评分标准一、选择D B B D B C B C二、填空题号9101112131415答案-1201415(2,-4)-1X5200(1-x) 2=128注:15小题对而不全的酌情给12分三、解答题 16、每小题3分,说明:过程无误根错的酌情扣分(1)x1=3 x2=-1 (2) Y1=(-3+17)/2 Y2 =(-3-17)/217、注:第一问满分3分,第二问满分5分解:(1)依题意,得-2 分 解得; -3分(2)依题意可知,由(1)可知, 即 又 ,-5分 解得, -6分 而, k=-3。 -8分 18、(1)图略-每图2分 (2)A1 (1,4) B1(2,2) C1(0,1)A2 (-1,-4) B2(-2,-2) C2(0,-1) 写点坐标共计2分19、注:两问满分均按4分计 解:(1)证明:连接OD,AB是直径,ABCD, COB=DOB= 又CPD=, CPD=COB。(2)有变化,CPD与COB的数量关系是:CPD+COB=180 作图证明略20、解:设人行道的宽为x米,根据题意得:(36-2x)(20-x)=966;(3分)解得:x1 =2 x2 =36(舍去)(5分)答:人行道路的宽为2米。(6分)说明:依据的数量关系不一样,方程的形式也有所不同,有理即可21、第一问满分3分,第二问满分5分解 (1)二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,3),解得,二次函数的解析式为y=x2+2x3;(2)当y=0时,x2+2x3=0,解得:x1=3,x2=1;A(1,0),B(3,0),AB=4,设P(m,n),ABP的面积为10,AB|n|=10,解得:n=5,当n=5时,m2+2m3=5,解得:m=4或2,P(4,5)(2,5);当n=5时,m2+2m3=5,方程无解,故P(4,5)或(2,5)22、(4分+5分)23、(3分+4分+5分)解:(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500,则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250-100,函数图象开口向下,w有最大值,当x=35时,wmax=2250,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;(3)A方案利润高理由如下:A方案中:20x30,故当x=30时,w有最大值,此时wA=2000;B方案中: 10x+50010且x-2025故x的取值范围为:45x49,函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为x=35,当x=45时,w有最大值,此时wB=1250,wAwB,A方案利润更高24、(3分+4分+5分,详见下)解:(1)求A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0)-(1分)将x=0,y=2代入y=-x2+bx+c得c=2-(2分)将x=4,y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2,解得b= 7/2抛物线解析式为:y=-x2+ 7/2x+2 -(3分)(2)由题意,易得M(t,-1/2t+2), N(t, -t2+7/2t+2),从而MN=-t2+7/2t+2-(-1/2t+2) =-t2+4t-6分 =-(t-2) 2+4当t=2时,MN有最大值4-7分(3) 由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5)以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形,如答图2所示-(8分)当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a)由AD=MN,得|a-2|=4,解得a1=6,a2=-2,从而D为(0,6)或D(0,-2)-(9分)当D不在y轴上时,由图可知D3为D1N与D2M的交点,求出直线D1N与D2M的解析式由两解析式联立解得D为(4,4)-(11分)故所求的D点坐标为(0,6),(0,-2)或(4,4)-(12分)7
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