2019-2020年高一期末数学在线测验完整版1、选择题已知实数， 满足 ，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 利用不等式的性质即可判断. 对于A，当 时， ，A选项成立，不符合题意，故A错误； 对于B，当 时， ，则 ， ，即B选项不成立，符合题意，故B正确； 对于C， ， ， ，即 ，C选项成立，不符合题意，故C错误； 对于D，当 时， ，D选项成立，不符合题意，故D错误； 故选：B.2、选择题已知数列的通项为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ） A.9 B.12 C.15 D.18 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ，由此即可求出结果 由 ， 若 ， ， 成等比数列， 则 ，即 ，可得， . 故选：C3、选择题已知向量， ， ，若 ， ，则 （ ） A.14 B.-14 C.10 D.6 【答案】 C 【解析】 通过向量的共线与垂直，求出 ， ，然后求解向量的数量积即可 向量 ， ， ， ，可得 ，解得 ， ， ，可得 ，解得 ， ， 则 故选： 4、选择题设， ， ，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先利用两角和的正弦公式对 化简，利用二倍角公式对 化简，然后利用正弦函数的单调性即可比较大小 解： ， ， ， 因为 在 上为增函数，且 ， 所以 ，即可 ， 故选：B5、选择题已知数列首项 ，且当 时满足 ，若 的三边长分别为 、 、 ，则 最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意得数列 为等差数列，则可求出 、 、 ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 当 时满足 ，则数列 为首项是 公差为 的等差数列， 则 、 、 分别为 ， ， ，则最大角的余弦值为 ， 故选：D.6、选择题已知函数，对于任意 时下列说法正确的是（ ） A.函数最小值为7 B.函数最小值为 C.函数最大值为7 D.函数最大值为 【答案】 A 【解析】 将函数 化简为 ，再结合对勾函数的单调性即可求解 由题意可知， ， 由对勾函数可知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以当 时，函数 取得最小值，最小值为 ，没有最大值 故选：A7、选择题在中，内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知利用正弦定理可得 ，利用 ，可得 为锐角，然后求出 ，根据三角形内角和定理，求出 的值 解： ， ， ， 由正弦定理 ， 可得 ， ， ， 为锐角， ， 故选：C8、选择题已知点在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，则 的最小值为（ ） A.2 B.5 C.4 D.3 【答案】 D 【解析】 利用辅助角公式进行化简，求出函数的最大值，分析即可得到最小值. ,函数的最大值为2， 点 在函数 的图象上，即 ， 则当 位于函数的最大值点时 有最小值，最小值为5-2=3, 故选：D9、选择题在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢? （）A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 【答案】 C 【解析】 由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为an，其中a1=103，d=13； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为bn，其中b1=97，d=-0.5； 设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm =103m+ 解得：m=9 故选C10、选择题在四边形中， ， ，则四边形 的面积为（ ） A. B. C. D.2 【答案】 A 【解析】 由题意分析可知，四边形 为菱形且 ，然后求解四边形 的面积. 因为 ，所以四边形 为平行四边形， 又 ，则 平分 ，则四边形 为菱形. 且 ，由 ，则 , 所以四边形 的面积为 . 故选：A.11、选择题在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若角 、 、 成等差数列，且 ，则 的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由等差数列性质得 ，应用正弦定理边角转换、余弦定理由已知可求得三角形外接圆半径 ，从而边 可用角表示，最后用角表示出三角形面积，结合三角函数恒等变换、正弦函数性质得出最大值 角 、 、 成等差数列， ， 又 ， ， ， ， 由正弦定理 得 ， ， ， 即 ， ， ， 又由正弦定理得 ， ， ， 时， ，即 取得最大值 故选：B12、选择题在中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 且 ，则 的最小值（ ） A. B.2 C. D.4 【答案】 A 【解析】 由已知条件和三角形的面积公式得 ，再根据基本不等式可得 ，令 ， ， （ ），由此函数的单调性可得选项. 由已知 且 ，得 ，解得 ， 所以 ，即 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，令 ， ，则 （ ）， 而 在 单调递增，所以 ，所以 的最小值为 . 故选：A.13、填空题_【答案】 【解析】 .14、填空题在等腰中，斜边 ， ， ， ，那么 _. 【答案】 【解析】 先求出 的模，再根据数量积的定义求解. 由题可知在等腰 中，斜边 ， ， ， 即 ， ， . 故答案为： .15、填空题在数列中， ， ，则 _. 【答案】 【解析】 利用累加法可求得数列的通项公式. ， 当 时， 符合上式，则 . 故答案为：16、填空题下列四个命题中正确的是_.（填序号）若，则 是等腰三角形；若 ， ，则 ；设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ；函数 的最小值为 . 【答案】 【解析】 根据每个选项的条件推导即可. 对于，若 ，可得 ，则 ，所以 或 ，则 是等腰三角形或直角三角形，故错误； 对于，若 ， ，当 时， ， ，则 ，故错误； 对于， ，所以 ，则 ，故正确； 对于， ， ， ，故正确. 故答案为：.17、解答题已知，且 与 不共线. （1）当向量 与 互相垂直时，求 的值； （2）当 与 的夹角为 时，求 的模. 【答案】 （1） ，（2） 【解析】 （1）利用向量垂直的性质求出 的值； （2）由 ，再利用向量的数量积公式求解即可 解：（1）因为 ，且 与 不共线，向量 与 互相垂直， 所以 ， 解得 ， （2）当 与 的夹角为 时， ，18、解答题某公司生产某种产品，其年产量为万件时利润为 万元，当 时，年利润为 ，当 时，年利润为 . （1）若公司生产量在 且年利润不低于400万时，求生产量 的范围； （2）求公司年利润 的最大值. 【答案】 （1） ；（2）480 【解析】 （1）令 ，解之即可； （2）利用二次函数的最值和基本不等式分别求出 两段函数的最大值,再比较大小即可 （1）当 时，令 ， 即 ，解得 ， 所以生产量 的范围是 ； （2）当 时， ， 故此时 在 上单调递增，在 上单调递减， 则此时 最大值为 ； 当 时， ， 当且仅当 时，等号成立， 则此时 最大值为 ， 综上公司年利润 的最大值为480万元19、解答题已知等差数列的前 项和为 ，若 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的实数 的范围. 【答案】 （1） ；（2） ， 【解析】 （1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式 （2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和，进一步利用放缩法的应用求出参数的取值范围 解：（1）设公差为 的等差数列 的前 项和为 ，首项为 ， 若 ， 所以 ，解得 ， 所以 （2）由（1）得： ， ， 所以 所以 对所有 都成立 只需满足 故 ，即 ， 20、解答题设函数. （1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合； （2）已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其外接圆直径为 ，若 ，求 的周长 的范围. 【答案】 （1）当 时，函数取得最大值2；（2） . 【解析】 （1）首项利用三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，结合三角函数的性质，即可求解； （2）利用（1）的结论，求得 的值，再利用正弦定的应用，即可求解. （1）由题意，函数 ， 令 ，解得 ， 所以当 时，函数取得最大值2. （2）由 ，即 ，整理得 ， 因为 ，则 ，所以 ，解得 ， 所以 ， ， 因为 ，则 ，所以 ， 所以 . 故三角形的周长为 .