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精选优质文档-倾情为你奉上平面向量一、选择题1已知向量a(1,1),b(2,x),若ab与4b2a平行,则实数x的值为()A2 B0C1D2 2已知点A(1,0),B(1,3),向量a(2k1,2),若a,则实数k的值为()A2 B1 C1 D2 3如果向量a(k,1)与b(6,k1)共线且方向相反,那么k的值为()A3 B2 C D. 4在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于H,记、分别为a、b,则() A.ab B.ab Cab Dab 5已知向量a(1,1),b(2,n),若|ab|ab,则n()A3 B1 C1 D3 6已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点,则()()A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P的位置有关 7设a,b都是非零向量,那么命题“a与b共线”是命题“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件8.已知向量a(1,2),b(2,4),|c|,若(ab)c,则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150 9设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足则取得最大值时,点B的个数是()A1 B2 C3 D无数 10a,b是不共线的向量,若1ab,a2b(1,2R),则A、B、C三点共线的充要条件为()A121 B121 C1210 D121011如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC的点,满足AC3AE,BC3BF,若其中,R,则是()A. B. C. D1 12已知非零向量与满足0,且,则ABC的形状为()A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形D直角三角形第卷(非选择题共90分)2、 填空题13平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|_.14已知a(2,1),b(3,),若a,b为钝角,则的取值范围是_15已知二次函数yf(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意xR都有f(1x)f(1x)若向量a(,1),b(,2),则满足不等式f(ab)f(1)的m的取值范围为_16.已知向量a,b(cos,1),c(2,m)满足ab且(ab)c,则实数m_.三、解答题17已知向量a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),函数f(x)ab,x0,(1)求函数f(x)的最大值;(2)当函数f(x)取得最大值时,求向量a与b夹角的大小18已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证0.19ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m(2sinB,2cos2B),n(2sin2(),1),mn.(1)求角B的大小;(2)若a,b1,求c的值20已知向量a,b,且x,(1)求ab及|ab|;(2)求函数f(x)ab|ab|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值21已知(2asin2x,a),(1,2sinxcosx1),O为坐标原点,a0,设f(x)b,ba. (1)若a0,写出函数yf(x)的单调递增区间;(2)若函数yf(x)的定义域为,值域为2,5,求实数a与b的值22已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足6|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围平面向量答案1.解ab(3,x1),4b2a(6,4x2),ab与4b2a平行,x2,故选D.2.解(2,3),a,2(2k1)320,k1,选B.3.解由条件知,存在实数0,使ab,(k,1)(6,(k1),k3,故选A.4.解析ba,ab,设,则ab,ab,与共线且a、b不共线,ab.5.解析ab(3,1n),|ab|,又ab2n,|ab|ab,n2,解之得n3,故选D.6.解析设BC边中点为D,则()(2) 2|cosPAD2|26.7.解析|ab|a|b|a与b方向相同,或a、b至少有一个为0;而a与b共线包括a与b方向相反的情形,a、b都是非零向量,故选B.8.解析由条件知|a|,|b|2,ab(1,2),|ab|,(ab)c,cos,其中为ab与c的夹角,60.aba,ab与a方向相反,a与c的夹角为120.9.解析x2y22x2y10,即(x1)2(y1)21,画出不等式组表示的平面区域如图,xy,设xyt,则当直线yx平移到经过点C时,t取最大值,故这样的点B有1个,即C点10.解析A、B、C共线,共线,根据向量共线的条件知存在实数使得,即a2b(1ab),由于a,b不共线,根据平面向量基本定理得,消去得121.11.解析,相加得(),.12.解析根据0知,角A的内角平分线与BC边垂直,说明三角形是等腰三角形,根据数量积的定义及可知A120.故三角形是等腰非等边的三角形13.解析ab|a|b|cos60211,|a2b|2|a|24|b|24ab444112,|a2b|2.14.解析a,b为钝角,ab3(2)460,当a与b方向相反时,3,f(1)得f(m2)f(3),f(x)在1,)上为减函数,m23,m1,m0,0m1.16.解析ab,sincos0,sin2,又ab,(ab)c,m(sincos)0,m,(sincos)21sin2,sincos,m.17.解析(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0,当x时,f(x)max1.(2)由(1)知x,a,b,设向量a与b夹角为,则cos,.因此,两向量a与b的夹角为.18.解析(1)解:e,可设双曲线方程为x2y2,过(4,)点,1610,即6,双曲线方程为x2y26.(2)证明:F1(2,0),F2(2,0),(32,m),(32,m),3m2,又M点在双曲线上,9m26,即m230,0,即.19.解析(1)mn,mn0,4sinBsin2cos2B20,2sinB1coscos2B20,2sinB2sin2B12sin2B20,sinB,0Bb,此时B,方法一:由余弦定理得:b2a2c22accosB,c23c20,c2或c1.方法二:由正弦定理得,sinA,0A,A或,若A,因为B,所以角C,边c2;若A,则角C,边cb,c1.综上c2或c1.20.解析(1)abcoscossinsincos2x,|ab|2|cosx|,x,cosx0,由2k2x2k得,kxk,kZ.函数yf(x)的单调递增区间是k,k(kZ)(2)x,时,2x,sin1,当a0时,f(x)2ab,ab ,得,当a0.所以因为(x11)(x21)y1y2(1k2)(x11)(x21)(1k2)x1x2(x1x2)1(1k2),所以.解得1k23.所以k1或1k.专心-专注-专业
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