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高二数学(选修2-1)空间向量试题宝鸡铁一中 司婷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分)1在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( )A60B90C105D75图2如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A B图CD3如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )ABCD4正四棱锥的高,底边长,则异面直线和之间的距离( )A BC DAA1DCBB1C1图5已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点点到平面的距离( )A BCD6在棱长为的正方体中,则平面与平面间的距离( )A BC D7在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值( )A B C D8在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,侧棱,D,E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值( )A B CD9正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且,则二面角的大小( )A B C D10正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,CD的中点,则三棱锥的体积V( )A B C D11有以下命题:如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是:( )(A) (B) (C) (D)12. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共30分)13已知向量,且,则= _.14在正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离 15 在棱长为的正方体中,、分别是、的中点,求点到截面的距离 16已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离 17已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共60分)18(15分)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小19(15分)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF平面B1MC20(15分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD,PD与底面成30角(1)若AEPD,E为垂足,求证:BEPD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值21(15分)已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点(1)求证:E、F、D、B共面;(2)求点A1到平面的BDEF的距离;(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角参考答案一、1C;2A;3B;4A;5A;6C;7A;8B; 9D;10B; 11A;12C;二、133 14 15 161; 17 三、18 zyxD1A1DB1C1CBA解:如图建立空间直角坐标系,(1,1,0),(0,1,1) 设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量, 由 可解得(1,1,1)易知(0,0,1),所以,所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或 arccos19FyEMxzD1C1B1A1CDBA证明:如图建立空间直角坐标系, 则(1,1,0),(1,0,1) (1,0,1), (0,1,1)设,(、 ,且均不为0) 设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量, 由 可得 即 解得:(1,1,1) 由 可得 即 解得(1,1,1),所以, , 所以平面A1EF平面B1MC20(1)证明:PA平面ABCD,PAAB,又ABADAB平面PAD又AEPD,PD平面ABE,故BEPD(2)解:以A为原点,AB、AD、AP所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则点C、D的坐标分别为(a,a,0),(0,2a,0)PA平面ABCD,PDA是PD与底面ABCD所成的角,PDA=30于是,在RtAED中,由AD=2a,得AE=a过E作EFAD,垂足为F,在RtAFE中,由AE=a,EAF=60,得AF=,EF=a,E(0,a)于是,=a,a,0设与的夹角为,则由cos=AE与CD所成角的余弦值为21解:(1)略(2)如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则知B(1,1,0),设得则令设点A1在平面BDFE上的射影为H,连结A1D,知A1D是平面BDFE的斜线段即点A1到平面BDFE的距离为1(3)由(2)知,A1H=1,又A1D=,则A1HD为等腰直角三角形,
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