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必修五模块测试三一填空题。1在ABC中,角均为锐角,且则ABC的形状是 。 1. 钝角三角形。提示:由提示知:。2在中,若,则等于 。 2.。提示:由题设以及正弦定理得:sinB=2sinAsinB,sinA=.3.一群羊中,每只羊的重量数均为整千克数,其总重量为65千克,已知最轻的一只羊重7千克,除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列,则这群羊共有 .:设这群羊共有n+1只,公差为d(dN*).由题意,得7n+=55,整理,得14n+n(n-1)d=110.分别把A、B、C、D代入验证,只有B符合题意,此时n=5,d=2.4.已知点P(x,y)满足x+2y=3,那么2x+4y的最小值是 。4. 。提示:可求AB的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22y.xyO2xy2xy1Axy1BC2x3y05.设变量、满足约束条件,则z2x3y的最大值为 518 。提示:由约束条件作出可行域如右图的ABC,依题意得A(1,0),B(0,1),C(3,4)作直线l0:2x3y0,平移直线l0,得目标函数z2x3y在C点处取得最大值,最大值为18.6.在等差数列中, ,其前项的和为,若,则.6.-2008.提示:设公差是,由,得,。7.已知数列中,则= .7. 。提示:设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令,则,且.所以是以为首项,2为公比的等比数列,则,所以.8.已知函数y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=x+.当x-3,-1时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=_.:y=f(x)是偶函数,即求f(x)在x1,3上的最值.x0时,f(x)=x+4(x=2时,等号成立),n=f(x)min=4.而m=f(x)max=f(1)=5,m-n=5-4=1.9. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 。9. 。提示:如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形。10.已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,xn,有f(x1)+f(x2)+f(xn).已知y=sinx在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为 。10.。提示:据题意得(sinA+sinB+sinC).sinA+sinB+sinC.11.已知=2(x0,y0),则xy的最小值是 。:x0,y0,2=.xy15,当且仅当等号成立.12.设集合P=m|-1m0,Q=mR|mx2+4mx-40,对任意实数x恒成立,则下列关系中成立的是 。12. PQ。提示:由mx2+4mx-40对xR恒成立-1m0.当m=0时,-40.Q=m|-1m0.PQ.13. 若数列是等差数列,则有数列类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有数列13. 。提示:若是等差数列,是等比数列,则an=,。因此由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到14.设x、yR+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是_.(把你认为正确的命题序号都填上)若P为定值m,则S有最大值;若S=P,则P有最大值4;若S=P,则S有最小值4;若S2kP总成立,则k的取值范围为k4.14. 。提示:为定值m时,S应有最小值,故不正确.S=P时,x+y=xyxy2xy4Pmin=4,也不正确.由S=Px+y=xyx+y4Smin=4,正确.S2kPk,又=4,()min=4.k4.正确.二、解答题15 在ABC中, ,求。在ABC中,设求的值。15.解:(1),而,所以 (2),即,而,16已知、满足约束条件(1)求的最小值,以及相应的、值;(2)求的最大值,以及相应的、值16解:作出区域如右图(1)直线经过点时,有最小值3(2),其中点为三角形ABC内部及其边界上的点,可知当点P与点C重合时,17已知数列的前项和,(1)求的值。(2)求的表达式17.解: (1)=;(2)为偶数时;为奇数时18。某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?18.解:设该厂天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元,保管等其它费用为,即当,即时,有最小值,答:该厂天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少19已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;19.解:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()(2)由(1)得知,故Tn(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.20。已知数列中,且(1)求数列的通项公式;(2)设函数,数列的前项和为,求的通项公式;(3)求数列的前项和。20.解:(1), 累乘,得。(2)当时,时,也符合的通项公式是(3)数列是首项为,公差的等差数列当,即时,;当时,=综上所述,
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