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绝密启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)解析版一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i2. 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于C选项x1时,故选C.3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是A. B. C. D. 4. 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120,c=a,则A.ab B.ab【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0,| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m= 3 100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是 g【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为110(210110)或210(210110)0.618【命题意图】本题考察优选法的,属容易题。11.在区间-1,2上随即取一个数x,则x0,1的概率为 。【答案】【命题意图】本题考察几何概率,属容易题。12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框中可填 20cm2的几何体的三视图,则h= 4 cm14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为 。15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则(1)是E的第_5_个子集;(2)E的第211个子集是_三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。17. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(I) 求x,y ;(II) 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。18.(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点()求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;()证明:平面ABM平面A1B1M119.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。(I) 求考察区域边界曲线的方程:(II) 如图4所示,设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?20.(本小题满分13分)给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明); (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 求和: 21(本小题满分13分)已知函数其中a0,且a-1.()讨论函数的单调性;()设函数(e是自然数的底数)。是否存在a,使在a,-a上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
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