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2021-2022学年重庆统景职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)|f()|对xR恒成立,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由若对xR恒成立,结合函数最值的定义,我们易得f()等于函数的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角的值,结合 ,易求出满足条件的具体的值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案【解答】解:若 对xR恒成立,则f()等于函数的最大值或最小值即2+=k+,kZ则=k+,kZ又即sin0令k=1,此时=,满足条件令2x,kZ解得x故选C2. 定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为( )A0B1C3D5参考答案:D3. 设向量,且,则实数的值是( )A、5 B、4 C、3 D、参考答案:A略4. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足,a5=b5,则下列关系正确的是()Aa1+a9b1+b9Ba1+a9b1+b9Ca1+a9b1+b9Da1+a9b1+b9参考答案:D【考点】88:等比数列的通项公式【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解:数列an是等差数列a5=(a1+a9),数列bn是等比数列b5=,b1+b92=2b5=2a5=a1+a9,故选:D5. 若函数,则等于( ) A3 B3x C6x+3 D6x+1参考答案:B略6. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是()AS=1+2+3+4 BS=1+2+3+4+CS=1+DS=12+22+32+1002参考答案:B【考点】算法的概念【分析】由算法的概念可知:算法是在有限步内完成的,结果明确性,每一步操作明确的,即可判断A,B,C,D的正误【解答】解:由算法的概念可知:求解某一类问题的算法必须是有限步的,对于A,S=1+2+3+4,可四步完成;对于B,S=1+2+3+,不知其多少步完成;对于C,S=1+,可100步完成;对于D,S=12+22+32+1002,可100步完成;所以S值不可以用算法求解的是B故选:B7. 已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,210,130,则n()A12 B14 C16 D18参考答案:B8. 下列函数与是相等函数的是( )A BC D参考答案:D9. 设表示数的整数部分(即小于等于的最大整数),例如,那么函数的值域为 ( ) A B CD参考答案:A10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为_参考答案:8分析:作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线,高,底面圆半径的长,代入公式计算即可.详解:如下图所示,又,解得,所以,所以该圆锥的体积为.点睛:此题为填空题的压轴题,实际上并不难,关键在于根据题意作出相应图形,利用平面几何知识求解相应线段长,代入圆锥体积公式即可.12. 已知数列an满足:对于任意,都有,若,则 。参考答案:10013. 函数的图象如下图所示,若点、均在f(x)的图象上,点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上,则ABC的面积为 参考答案:解析:、在上可求得,设BC的中点为D, 则,故,设AC与x轴的交点为,面积14. 已知,则tanx=参考答案:或【分析】利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0,从而解得sinx的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx,tanx的值【解答】解:,化简可得:3cos2x+5sinx=1,3sin2x5sinx2=0,解得:sinx=2(舍去)或,cosx=,tanx=或故答案为:或15. 两平行直线的距离是 参考答案:16. 半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为_.参考答案:略17. 圆C的方程为x2+y26x+8=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】由于圆C的方程为(x3)2+y2=1,由题意可知,只需(x43)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解:圆C的方程为x2+y26x+8=0,整理得:(x3)2+y2=1,即圆C是以(3,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需圆C:(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C(3,0)到直线y=kx2的距离为d,则d=2,即5k212k0,0kk的最大值故答案为:【点评】本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知平面内两点A(8,6),B(2,2)()求过点P(2,3)且与直线AB平行的直线l的方程;()求线段AB的垂直平分线方程参考答案:见解析【考点】直线的一般式方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题;规律型;方程思想;定义法;直线与圆【分析】()求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可()求出线段AB的中点坐标,求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解:()因为,所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0()因为AB的中点坐标为(5,2),AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系,直线方程的求法,考查计算能力19. 长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,O是底面对角线的交点()求证:B1D1平面BC1D;()求证:A1O平面BC1D;()求三棱锥A1DBC1的体积参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【分析】()直接根据B1D1BD,以及B1D1在平面BC1D外,即可得到结论;()先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD;再通过求先线段的长度推出A1OOC1,即可证明A1O平面BC1D;()结合上面的结论,直接代入体积计算公式即可【解答】解:() 证明:依题意:B1D1BD,且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D() 证明:连接OC1BDAC,AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上,A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中,同理:OC1=2A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D()解:A1O平面BC1D所求体积=20. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)求角B的大小;(2)已知,且ABC的外接圆的半径为,若,求的值.参考答案:(1);(2)9【分析】(1)化简得到,根据余弦定理计算得到答案.(2)根据正弦定理得到,再利用余弦定理得到,联立方程得到,再利用余弦定理得到答案.【详解】(1),由余弦定理可得,.(2),ABC外接圆的半径为,由正弦定理可得,可得,由余弦定理可得:,解得:,联立可得:,或,由,可得,.【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理解三角形,向量的数量积,意在考查学生的计算能力和应用能力.21. (本小题满分12分) 把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组 解答下列问题:(I)求方程组有解的概率; (II)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率参考答案:22. (本小题满分10分)有一座圆弧形拱桥,它的跨度为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,有一次洪水来袭,拱顶离水面只有4米,是否采取紧急措施? 参考答案:解:如图,以跨度所在直线为轴,拱高为轴,建立平面直角坐标系,2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为,把三点坐标带入方程得6分7分当拱顶离水面只有4米,即水面所在直线为,带入圆的方程,得8分所以此时跨度有32米,大于30米,因此不用采取措施。10分略14 / 14
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