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湖北省咸宁市明珠中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OABC的面积为,则原梯形的面积为()A2BC2D4参考答案:D考点:平面图形的直观图 专题:计算题;作图题分析:根据斜二测画法的规则将图形还原,平面图是一个直角梯形,面积易求解答:解:如图,有斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高,其高的关系是这样的:平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍,如直观图,OA的长度是直观图中梯形的高的倍,由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍,故其面积是梯形OABC的面积2倍,梯形OABC的面积为,所以原梯形的面积是4故应选D点评:本题考查斜二测画法作图规则,属于规则逆用的题型2. 若函数,则(其中为自然对数的底数)=( )A0 B1 C2 D参考答案:.答案为C.3. 化简等于A. B. C. D.参考答案:A略4. 执行如图的程序框图,已知输出的。若输入的,则实数m的最大值为( )A1 B2 C3 D4 参考答案:D程序框图中的选择结构等价于分段函数:,由题意可知,在区间0,m上,函数的值域为0,4,绘制分段函数的图象,观察可知,实数m的取值范围是(0,4,则实数m的最大值为4 .本题选择D选项.5. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案:C6. 若成等比数列,是的等差中项,是的等差中项,则 的值为( )A B C D 参考答案:C7. 若平面向量两两所成的角相等,且,则等于()A2B5C2或5D或参考答案:C【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120,或都等于0,再由,由此分别求得、的值,再根据=,运算求得结果【解答】解:由于平面向量两两所成的角相等,故每两个向量成的角都等于120,或都等于0,再由,若平面向量两两所成的角相等,且都等于120,=11cos120=, =13cos120=, =13cos120=2平面向量两两所成的角相等,且都等于0,则=11=1, =13=3, =13=3,=5综上可得,则=2或5,故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题8. 函数ylog2(1x)的图象大致为()参考答案:C略9. 设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点,则 ()参考答案:A如图,选A.10. 已知等差数列满足,则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 设等差数列的前项和为,若,则的通项 .参考答案:略13. 已知单位向量与的夹角为,且cos,若向量32与3的夹角为,则cos_.参考答案:【分析】根据向量的数量积分别计算出 的模和 的模,及的值即可得解.【详解】由已知得: ,所以 故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算,属于基础题.14. 不等式的解集为 参考答案: 15. 对于定义在上的函数,有如下四个命题:若,则函数是奇函数;若则函数不是偶函数;若则函数是上的增函数;若则函数不是上的减函数其中正确的命题有 (写出你认为正确的所有命题的序号).参考答案:16. 已知且,则_.参考答案:17. 已知i为虚数单位,复数,则_参考答案:1【分析】首先化简 ,在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模,属于简单题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后画出如图频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题: ( I )求出物理成绩低于50分的学生人数; ()估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)()请画出频率分布折线图参考答案:解:(1)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为f1=0.0110=0.1所以低于50分的人数为600.1=6 4分(2)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数m=75分 6分前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4因为中位数要平分直方图的面积,所以n=70+(0.5-0.4)/0.0373.3 8分依题意,60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75所以抽样学生成绩的及格率是75 10分(3)折线图(略) 12分略19. (本小题满分14分)求解下列问题(1)已知求的值;(2)已知, 求的值.参考答案:(1):-少负号得3分(2):-2分略20. (本小题满分16分) 设为数列的前项之积,满足(1)设,证明数列是等差数列,并求和;(2)设求证:参考答案:(1), 2分 , . 4分 , , 数列是以2为首项,以1为公差的等差数列, ,6分, 8分(2), 11分 12分 当时, ,14分 当时,15分 .16分21. 若集合x,xy,lgxy0,|x|,y,则log8(x2y2)的值为多少 参考答案:解析:根据集合中元素的互异性,在第一个集合中,x0,第二个集合中,知道y0,第一个集合中的xy0,只有lg(xy)0,可得xy1,xy或xyy由联立,解得xy1或xy1,若xy1,xy1,违背集合中元素的互异性,若xy1,则xy|x|1,从而两个集合中的元素相同联立,解得xy1,不符合题意x1,y1,符合集合相等的条件因此,log8(x2y2)log8222. 已知数集,数集Q=0,a+b,b2,且P=Q,求a,b的值参考答案:【考点】集合的相等 【专题】计算题;方程思想;定义法;集合【分析】由集合相等的概念,利用集合中元素的互异性和无序性能求出a,b的值【解答】解:数集,数集Q=0,a+b,b2,且P=Q,a=0,b=1,当a=0,b=1时,Q=0,1,1,不成立,当a=0,b=1时,P=1,0,1,Q=0,1,1,成立,a=0,b=1【点评】本题考查集合中实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意集合相等的概念的合理运用12 / 12
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