2020年山东省聊城市堂邑中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值为( )A B C D 参考答案：D略2. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D 3. 一算法的程序框图如图1，若输出的， 则输入的的值可能为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由程序框图知：当时，解得：（舍去）；当时，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C考点：1、框图；2、分段函数4. 已知,，且满足求=( )A. B. C. 4 D. 2参考答案：B5. 定积分（+2）dx的值为（）A2e+1B2e1Ce2D2e2参考答案：B【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故选：B【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础6. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：【知识点】函数零点的判定定理B9 【答案解析】C 解析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围7. sin160cos10+cos20sin10=( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin160cos10+cos20sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin=sin30=，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题8. 已知全集U=R，集合= （ ） A B C D参考答案：B略9. 等差数列an的通项为an=2n1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列知Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；从而求得【解答】解：等差数列an的通项为an=2n1，Sm=?m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；2m1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B10. 已知两点，若曲线上存在点P，使得，则正实数的取值范围为( )A(0，3B1，3C2，3D1，2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：1812. 若，则参考答案：13. 计算：_参考答案：314. 函数的反函数 。参考答案：答案：15. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. d.参考答案：。17. 设为数列的前项和，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，且，设p：函数在R上递减；q：函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围参考答案：若p为真，则；2分 若q为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即5分 因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，7分 1.当“p真q假”时，的取值范围为；9分 2.当“p假q真”时，无解11分 所以实数a的取值范围为.12分19. 已知函数,e为自然对数的底数.（1）当时,试求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）由已知有,函数的定义域为.3分当时,对于恒成立,所以若, 若 故单调增区间为,单调减区间为-5分（2）由题意得在上有三个不同的根即在有两个不同的根,且,-7分 令时单调递增, 时单调递减,-10分-12分20. 某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.参考答案：(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布得P(12035X12035)0.997 4.故P(X135)0.001 3，即0.001 310 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有500.084人，而在125，145的学生有50(0.120.08)10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X0)，P(X1)， P(X2)，P(X3).所以X的分布列为x0123PE(X)01231.2.21. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并延 长CF交AB于E（I）求证：E是AB的中点；（）求线段BF的长参考答案：22. 已知函数f(x)=exx2ax1 （）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围； （）设函数g(x)= x f(x) ex + x3+ x，若g(x)至多有一个极值点，求a的取值集合参考答案：(1)由，（1分）得， 令，.（3分）得，当时，当时，故当时，（6分）（2），（7分）当时，由且，故是唯一的极小值点；（9分）令得.当时，恒成立，无极值点故（12分）