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“源本数学”的教学主张与实践建构 汪树林摘要:“源本数学”正本清源,主张从生命本源、知识起源和教学启源的视角来理解儿童,理解数学与教学。“源本数学”返本归源,回归数学知识的“原生态”;探本穷源,引领儿童的“自组织学习”;饮水思源,培植主体的元认知意识和技能;同源共流,让儿童与数学走向深度融合。关键词:源本数学;教学主张;实践建构:G623.5 文献标志码:A :1673-9094(2016)06A-0056-04作为人类“生命实践”活动的智慧结晶,数学教材文本是一个压缩了知识生长性过程的载体。在儿童数学教学过程中,教师必须对知识进行“解压缩”,对数学知识追本溯源,还原数学知识诞生的“过程形态”,追寻儿童本位,彰显儿童自然、自由的本色,给儿童提供生长性的教学时空。基于此,我们尝试建构充满活力的“源本数学”教学范式。其课程设计从数学教材、儿童生活、教学媒介三个向度展开,让数学“返本归源”,让儿童“饮水思源”,让教学“探本穷源”,实现儿童、数学与教学的“同源共流”。一、“源本数学”的内涵诠释及建构基础所谓“源”,即“起源”“来源”“根源”等。现代汉语词典(商务印书馆2012年第6版)中这样阐释:“比喻事物的起源和发展。”在国学中,“源”解为“元气”,是宇宙万物的根。“源”的另一解释为“水流起头的地方”,有泉源、源远流长之意。“问渠哪得清如许,为有源头活水来。”数学教学中的“源”更多地指涉数学本体之源。一是数学的“生成之源”,即数学知识是从哪里发端的?二是数学的“生长之源”,即数学知识是如何衍生发展的?三是数学知识的“生发之源”,即数学知识还可以怎样衍生、发展?所谓“本”,即“本体”“本位”“本色”等。现代汉语词典中这样阐释:“事物的根本、根源。”数学教学中的“本”应该凸显“儿童本位”“儿童本体”“儿童本色”。一是儿童的“心理之本”,即儿童的感知、记忆、思维等心理特质、认知风格等因素;二是儿童的“经验之本”,即儿童的已有知识经验、生活经验、问题解决策略等。概言之,所谓“源本数学”就是要“溯本求源”“探本穷源”,追溯数学知识的产生之源、生发之源、生长之源。这是一种以儿童为本,体现儿童本色、追求儿童本真的数学教学实践之态。(一)生活是“源本数学”教学的摇篮“儿童数学”是一种“生活之学”“经验之学”“体验之学”。因此,教师要充分开掘“生活数学”的源头活水,让儿童充分感知、体验、理解。例如教学“相遇问题”,教师可以让学生进行“生活表演”;教学“整数加减混合运算”,教师可以运用多媒体再现“上下公交车”的生活画面等。与此同时,教师也要力避生活对数学的遮蔽与干扰。例如,对于“比较3千克棉花与3千克铁”,儿童容易受日常生活体验的干扰而丧失理性思考,认为“铁重”。无可否认,生活给“源本数学”教学带来了生机,同时也带来了挑战。(二)教材是“源本数学”教学的跳板作为“过程与关系”的载体,教材文本是儿童数学学习的跳板。同时,基于数学知识的“源”与“流”,基于儿童的数学认知发展、人格建树,教师可以对教材文本进行整合、取舍、完善等二度开发,以便让“死”的教材焕发“活”的生命力。单一的教材文本由此衍生为多重的教学文本。教学认识厘米(苏教版小学数学教材第3册),笔者既运用教材中的“感知1厘米”“想象1厘米”,让学生建立清晰的“厘米”表象,同时又超越教材让学生进行小组合作“制作1厘米”,组间交流“拼接1厘米”等,进而生成“厘米尺”。在这里,教材文本仅是教学文本的一种,是一个教学跳板。(三)媒介是“源本数学”教学的跑道“媒介”(板书、演示等)是儿童成功进行数学理解的跑道,能够有效助推儿童的数学学习 。多媒体、超媒体技术的运用更是让数学教学走向动态化、表象化、可理解化。超文本、超媒体之类的电子教材与相关网络资源的融合,让儿童数学学习极富个性,如翻转课堂、微信作业等。教学圆的认识(苏教版小学数学教材第10册),笔者认真观摩了众多名家(如张齐华的走进圆的世界、华应龙的大成若缺认识“圆”等)的教学视频后,用PPT制作了精美课件,然后拍摄了笔者和一名学生在场进行学习交流的微视频,利用网络邮箱、QQ、班级微信群等,让全班学生在家观看、学习。尽管微课的视频时间短,但却是以儿童的“学”为其设计核心,生动地展现了“圆出于方”“一中同长”以及“操场画圆”等数学知识点的形成过程,形成了良好的教学效果。二、“源本数学”的整体架构与实践探索“源本数学”建基于儿童的数学知识经验、生活经验,遵循儿童的年龄特征和心智发展规律,遵循数学知识与技能自然生长的特性,力求让儿童形成良好的数学素养。“源本数学”是生活化、建构化的数学,体现为儿童“自然、自由、自觉”的生命化活动。(一)返本归源,回归数学知识的“原生态”数学知识之间存在着各种结构性的关系。研究表明,将数学的知识点连成知识线、形成知识片、织成知识网,有助于儿童更深刻地认识数学知识的本质。教学中,若教师能用结构的观点、系统的视角去观照数学知识,则一定能让儿童触摸到“源本数学”的延展生发方向。1.串联旧知,巧搭“生长结构”。基于大数据背景,教师不仅需要关注无序、零散的“单子式”、“碎片化”数学知识点,更需关注数学知识的“大结构”、“有机体”。知识,唯有有序地纳入结构中,才能更加凸显其“生命化意义”。为此,教师要引领儿童“编织”,通过链接相似、变化或冲突的知识,让儿童领悟知识本质,精准地掌握知识。教学百分数的意义(苏教版小学数学教材第11册)后,笔者串联旧知“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”算法,学生不仅领悟到唯有“计数单位相同才能直接相加减”的“高观点”,而且领悟到“数的组成”(如“整数是由整数单位”、“小数由小数单位组成”、“分数由分数单位组成”、“百分数由百分数单位组成”等)、数的单位(如1,0.1、0.01,1/n,1%等)。endprint2.规划节点,形成“生长能级”。作为一种“缄默性”知识,儿童的数学活动经验是儿童探索新知的“触发器”,是儿童数学素养可持续发展的基石。教学中教师要规划数学知识的“生长节点”,形成“新生长能级”。教学长方形的周长(苏教版小学数学教材第5册),教材并列呈现了四种算法,即长+宽+长+宽、长+长+宽+宽、长2+宽2、(长+宽)2。其中第一、二种算法是“长方形周长”的原始算法,而第三、四种算法是“长方形周长”的建构性算法 。教学中,笔者首先从长方形周长的原始意义出发,出示四边形、五边形、不规则图形乃至曲线图形等,让学生通过比划图形周长,真切地感受周长的意义;其次,在学生内化了周长的意义后,让他们自我筹划,形成具有奠基意义的原始算法,蓄积“生长态势”;最后,笔者引领学生结合“长方形、正方形的特征”,激活学生“算法求简”的心理需求,形成周长的“建构性算法”的知识生长能级。(二)探本穷源,引领儿童的“自组织学习”“自组织”是相对于“他组织”而言的。传统的“他组织学习”是一种“被学习”,表现为儿童在学习中的“被设计”“被控制”。而“自组织学习”是儿童在情境中,借助自己已有知识经验、认知结构,能动建构起对知识客体的认知,进而让自我的本质力量彰显,让自我的生命涌动。1.情境再造:让经验与思维链接。情境是激活儿童“自组织学习”的催化因子。情境创设既要切入儿童的经验系统,也要蕴含数学本质。教学圆的认识(苏教版小学数学教材第10册),笔者在学生们徒手画圆、圆形工具画圆、圆规画圆后,启发学生们如何在操场上画一个大大的圆,学生们展开情境想象。有学生说可以用一个大圆规,有学生简化些,说可以用两根长长的棒。这时,笔者用线挂着重物绕着手旋转一周。学生们的认知被激活了,经验苏醒了、复活了:可以用一根长线,一端固定,将线拉直,旋转一周,即可画出一个大大的圆。如此,学生展开了数学化思维:原来“圆”就是“到定点的距离等于定长的点的轨迹(集合)”。抽象化知识,经由情境的催化,儿童的经验与思维被无缝链接。2.问题导引:让知识与思维融合。问题是儿童“自组织学习”的脚手架。儿童数学“自组织学习”不是让教学沦落为放羊,而是教师利用问题进行有效牵引,让儿童获得积极的学习体验。教学圆的认识,笔者采用“活动单”引领儿童的数学活动。活动一是“认识圆的名称”,活动二是“探究圆的特征”。在学生们用圆形软纸片对“圆的特征”进行浅表化的探究后,笔者出示了一个硬纸圆,让学生们寻找圆心。于是,有学生用圆规画圆尝试找,有学生找来一张软纸,将“硬纸片圆”复下来,对折寻找直径,通过两条相交的直径寻找圆心。这时,笔者抛出本源性问题:如何寻找圆心。经过讨论,学生们一致认为要寻找直径,只要能确定两条直径就能确定圆心。可这时呈现在屏幕上面的是一个大圆,不可以对折。如何找直径?学生们展开热烈的讨论,他们认为可以采用在活动二中已经先行探究出来的结论:在圆上的线段中,直径最长。于是,学生们纷纷用直尺固定一点测量,寻找最长的线段直径。经过笔者层层逼“源”的问题导引,学生们所探究的知识和他们的问题解决思维有机融合,彰显了问题导引的教学力量。(三)饮水思源,培植主体的元认知意识和技能所谓“元认知”是指教师和儿童对自我数学教与学的过程进行自觉定向、自主分析与自我监控。在日常教学活动中,教师要及时“闪回”,让儿童不断对其数学学习进行内省,引领儿童进行数学反刍,培植儿童的元认知意识和技能。1.反刍:种植儿童的思辨力。“反刍”原本是一个生物学概念,是指“生物进食一段时间后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼”。儿童数学教学中的“反刍”是指儿童对已学内容进行回顾、咀嚼,这是一种让自我学习精致化的过程。教学图形覆盖的规律,许多教师往往变化“方格总数”和“每次框出的数的个数”,让学生操作、观察,进而得出规律:平移的次数=方格总数-每次框出的数的个数,得到不同选择的个数=平移的次数+1。但由于缺乏反思,学生对这个规律缺乏深刻的认知。基于此,笔者通过追问为什么“得到不同选择的个数比平移的次数多1?”学生对外显的物质化操作过程进行“反刍”,他们反复观察、讨论、咀嚼,逐渐认识到:原来“得到不同选择的个数”比“平移的次数”多1个就是多一个“平移前的初始状态”。2.闪回:提升教师的教学力。儿童数学教学中的“闪回”是指教师在数学教学中,借助教学话语、板书或多媒体课件对儿童已经学习的内容进行“快速复现”、“即时追问”等 。在儿童思维受阻处、游离处、禁锢处等进行闪回,能够帮助儿童理解数学知识的关键点、关节点,进而达到对数学知识的本质概括。教学乘法的分配律(苏教版小学数学教材第8册),笔者从教材中的问题情境出发,让学生构建出两种算法,通过计算结果和过程意义抽象出分配律的运算模型(+b)c=c+bc。接着“即时闪回”,让学生举出“乘法分配律”在生活中的原型,学生畅所欲言。如此,笔者引领儿童在抽象的“算法模型”和具象的“生活原型”之间,在“一般定律”和“特殊事例”之间来回穿梭,剥离数学知识的非本质属性,提炼本质属性。(四)同源共流,让儿童与数学走向深度融合儿童的“认知方式”“认知风格”“认知习惯”“认知倾向”等是多元的。教学中教师要充分尊重每一个儿童的认知特质,和儿童共同筹划。要把脉儿童已有的知识基础、认知结构,激活儿童的数学思想,让儿童与数学走向深度融合。1.众筹儿童的“认知方式”。儿童的数学认知往往停留于感性的“生活化认知”,因此教师要引领儿童用一种系统、整体、全面、发展的数学眼光去观照数学知识,发展儿童的“数学化认知”,盘活儿童的数学想象,引领儿童统整优化数学知识、创新“认知方式”。教学解决问题的策略假设(苏教版小学数学教材第12册),当问题中出现两种未知数量时,着眼于问题解决,就是“必须用一种量代替另一种量”,即“假设中蕴含着替换”,着眼于方法的感悟,就是“可以怎样假设?”着眼于策略的体验,就是“为什么要假设?”着眼数学思想的深层次感悟,就是“假设前后的数量关系的守恒” 。
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