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2020年湖北省咸宁市大坪中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则四面体的体积为( ).参考答案:B略2. 有下列数据下列四个函数中,模拟效果最好的为()x123y35.9912.01Ay32x1 Bylog2x Cy3x Dyx2参考答案:A3. 从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力,问其中甲不能跑第一棒,且乙不能跑第四棒的概率是: ( )A.B.C. D. 参考答案:D4. 已知函数,则下列结论正确的是 ( )ABCD参考答案:C5. 抛物线的准线方程为()Ax=1By=1CD参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线转化为标准式方程为x2=4y,得到焦点在y轴上以及p=2,再直接代入即可求出其准线方程【解答】解:把抛物线转化为标准式方程为x2=4y,抛物线焦点在y轴上,且p=2,即其准线方程为y=1故选B6. 在中,分别是三内角的对边,且,则角等于( ) A B C D参考答案:B略7. 若函数f(x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是()A3,+)B(3,+)C0,+)D(0,+)参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由已知,f(x)=3x20在1,+)上恒成立,可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解:f(x)=3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f(x)0在1,+)上恒成立,即a3x2,恒成立,只需a大于3x2 的最大值即可,而3x2 在1,+)上的最大值为3,所以a3即数a的取值范围是3,+)故选A8. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于,两点,如果,那么( )A. 10B. 9C. 6D. 4参考答案:B【分析】依据抛物线的定义,可以求出点A,B到准线距离,即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是,所以,故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。9. 设为非零实数,若,则下列不等式成立的是AB CD参考答案:C略10. 有以下四个命题:(1)垂直于同一平面的两直线平行(2)若直线a、b为异面直线,则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交(3)如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线都平行(4)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直其中真命题有_个A1B2 C3 D4参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的导数是 参考答案:0略12. 已知函数的定义域为,且,是的导函数,函数的图象如图所示,则不等式组所表示的平面区域的面积是 参考答案:略13. 已知直线l:x+3y2b=0过双曲线的右焦点F,则双曲线的渐近线方程为参考答案:y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设F(c,0),代入直线x+3y2b=0,可得c=2b,再由a,b,c的关系,可得a,b的关系,即可得到所求渐近线方程【解答】解:由题意可设F(c,0),代入直线l:x+3y2b=0,可得:c2b=0,即c=2b,即有a=b,可得双曲线的渐近线方程为y=x,即为y=x故答案为:y=x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,注意运用直线经过双曲线的焦点,考查运算能力,属于基础题14. 已知F1、F2为椭圆的左右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则= _参考答案:715. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为,且,若,则称“甲乙心有灵犀”, 现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为_参考答案:略16. 已知函数是R上的减函数,则的取值范围是_.参考答案:17. 从0,2,4,6,8中任取2个数字,从1,3,5,7中任取2个数字,组成没有重复的四位数,其中能被5整除的四位数共有_个用数字作答参考答案:300【分析】根据题意,分三种情况进行讨论,四位数中包含5和0的情况,四位数中包含5,不含0的情况,四位数中包含0,不含5的情况,再由分步计数原理,即可求解【详解】根据题意,分三种情况进行讨论,(1)四位数中包含5和0的情况,共有个;(2)四位数中包含5,不含0的情况,共有个;(3)四位数中包含0,不含5的情况,共有个,再由分类计数原理,可得个【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答中认真审题,以及被5整除的数的特点,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 数列的首项为(),前项和为,且()设,()(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;(3)当时,试求三个正数,的一组值,使得为等比数列,且, ,成等差数列参考答案:19. (本小题满分12分)设函数(a、b、c、dR)图象C关于原点对称,且x=1时,取极小值(1)求f(x)的解析式;(2)当时,求函数f(x)的最大值.参考答案:解 (1)函数图象关于原点对称,对任意实数,即恒成立 ,时,取极小值,解得 (2) 令得x1+00极大值极小值又, ,故当时,. 20. (本小题满分13分)已知 (1)若的最小值记为h(),求h()的解析式(2)是否存在实数,同时满足以下条件:;当h()的定义域为,时,值域为,;若存在,求出,的值;若不存在,说明理由参考答案:(1) h(a)= (2)不存在(1),1分 ,对称轴t=a. 2分5分 h(a)= (2)因为h(a)=12-6a在(3,+)上为减函数,而mn3h(a)在n,m上的值域为h(m),h(n)- -(8分)h(a)在n,m上的值域为n2,m2,h(m)n2 h(n)m2即:12?6mn2 12?6nm2-(9分)两式相减得:6(m-n)=(m-n)(m+n)又mn3m+n=6,而mn3时有m+n6,矛盾-(12分)故满足条件的实数m,n不存在-(13分)21. 下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?参考答案:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.22. 复平面内表示复数的点为Z.(1)当实数m取何值时,复数z表示纯虚数,并写出z的虚部;(2)当点Z位于二、四象限时,求实数m的取值范围;(3)当点Z位于直线上时,求实数m的值.参考答案:(1)时,复数是纯虚数,虚部为(2)(3)或【分析】(1)根据纯虚数定义求解,然后可求虚部;(2)根据点位于二、四象限,列出限制条件,得到的取值范围;(3)根据点位于直线上,可得,从而可求.【详解】(1)当且,即时,复数是纯虚数,虚部为-4;(2)或解得;所以当时,点位于二、四象限;(3)当 即或时,位于直线上.【点睛】本题主要考查复数的相关概念.复数为纯虚数的充要条件是且;复数在复平面内对应点的位置可以有的符号来确定;复数在复平面内对应点在某条直线时,则点适合直线的方程.
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