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2020年湖北省武汉市中学分校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. C+C+C+C+C的值为()ACBCCCDC参考答案:D【考点】组合及组合数公式【分析】利用组合数公式解答【解答】解:原式=+C+C+C+C=+C+C+C=+C+C=+C=;故选D2. 若在区间1,5上任取一个数b,则函数f(x)=(xb1)ex在(3,+)上是单调函数的概率为()ABCD参考答案:C【考点】CF:几何概型【分析】利用几何概型的公式,首先求出满足函数f(x)=(xb1)ex在(3,+)上是单调函数的x范围,利用区间长度比求概率【解答】解:因为函数f(x)=(xb1)ex在(3,+)上是单调函数,所以f(x)0在(3,+)上恒成立,即xb0,所以xb,所以b3,所以在区间1,5上任取一个数b,则函数f(x)=(xb1)ex在(3,+)上是单调函数的概率为:;故选C3. 在AOB中,AOB=60,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,AOC为钝角三角形的概率是( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 参考答案:B4. 由曲线,围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】联立方程组,确定被积区间和被积函数,得出曲边形的面积,即可求解,得到答案【详解】由题意,联立方程组,解得,所以曲线,围成的封闭图形的面积为,故选B【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积,其中解答中根据题意求解交点的坐标,确定被积分区间和被积函数,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题5. 若直线过圆的圆心,则的值为()A B C D参考答案:B6. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为( )A. 参考答案:D7. 平面上定点、距离为4,动点满足,则的最小值是( )A B C D5参考答案:C8. 复数z满足方程z=(z2)i,则z=()A1+iB1iC1+iD1i参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解:复数z满足方程z=(z2)i,z=zi2i,z(1i)=2i,z=1i故选:B9. 是的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:B10. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A B C 2 D 3参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为23,则在第四组中抽取的编号为_参考答案:63.12. 命题“?nN,2n1000”的否定是_.参考答案:?nN,2n1000略13. 二面角的大小是,线段,与所成的角,则与平面所成的角的正弦值是_参考答案:过点作平面的垂线,垂足为,在内作,垂足为,连接,则即是二面角的平面角,设,则,即与平面所成角的正弦值是14. _.参考答案:略15. 当时,下面的程序段输出的结果是 If Then Else Print y参考答案:6 16. 在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;如果直线l经过两个不同的整点,则直线l必经过无穷多个整点;直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】举一例子即可说明本命题是真命题;举一反例即可说明本命题是假命题;假设直线l过两个不同的整点,设直线l为y=kx,把两整点的坐标代入直线l的方程,两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上,利用同样的方法,得到直线l经过无穷多个整点,得到本命题为真命题;当k,b都为有理数时,y=kx+b可能不经过整点,例如k=,b=;举一例子即可得到本命题为真命题【解答】解:令y=x+,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,所以本命题正确;若k=,b=,则直线y=x+经过(1,0),所以本命题错误;设y=kx为过原点的直线,若此直线l过不同的整点(x1,y1)和(x2,y2),把两点代入直线l方程得:y1=kx1,y2=kx2,两式相减得:y1y2=k(x1x2),则(x1x2,y1y2)也在直线y=kx上且为整点,通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点,则正确;当k,b都为有理数时,y=kx+b可能不经过整点,例如k=,b=,故不正确;令直线y=x恰经过整点(0,0),所以本命题正确综上,命题正确的序号有:故答案为:17. 若O:x2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,(1)求证:平;(2)若,求四棱锥的体积参考答案:证明:(1)由是菱形3分由是矩形6分(2)连接,由是菱形,由面,,10分则为四棱锥的高由是菱形,则为等边三角形,由;则,14分略19. 函数(1)若,求a的值;(2)若是R上的增函数,求实数a的取值范围;参考答案:解: (1) (4分) (2) 20. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),直线(1)若直线过点A,且与直线平行,求直线的方程;(2)若直线过点A,且与直线垂直,求直线的方程参考答案:(1) -7分 (2)-14分21. 求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点,且经过M(2,) 的椭圆的标准方程。(12分)参考答案:略22. 设函数的图像在处的切线与直线平行。(1)求的直线;(2)求函数在区间上的最小值;(3)若,利用结论(2)证明:参考答案:解:(1)因为,所以解得或。又,所以。(2)由,解得。列表如下:x0(0,)(1-0+0f(x)2递减递增2所以函数f(x)在区间0,1的最小值为。(3)因为函数,所以所以。当时,所以。又因为,所以。故,当且仅当a=b=c=时取等号。
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