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精心设计探究活动,打造动感数学课堂 余飞摘 要 精心设计探究活动,打造动感数学课堂是探究性教学的强烈诉求. 文章基于“解三角形”复习课的教学过程,作出反思:探究性教学需基于学生基础,将数学思维作为探究性教学的起点;基于互动交流,利用情感因素驱动学生一探究竟;基于学生本位,通过探究不息揭示数学本质.关键词 探究性教学;解三角形;动感数学课堂?问题的提出探究性教学观是数学课程标准理念下的深入发展,也是教师精心设计探究活动的“升级版”. 它着重强调不断探索和自主构建的学习过程,表现为以课本内容为依托,以学生为主体,通过组织、点拨和引导来精设探究活动,让学生在自主探究的模式下实现教学目标,让数学课堂卓有成效,成为动感数学课堂. 因而,探究性教学的目标与活动都需要立足于能力生长的高度来进行,为学生的发展谋求最大利益.既然探究性教学是广大一线教师着重关注的话题,那么就更加需要我们积极去理解和实践. 在课堂教学中需要如何创新设计探究活动,才能实现新课程标准所倡导的探究发现和生长能力的理念呢?抱着积极尝试和反思提升的情怀,笔者开设了一节“解三角形”的复习课,下面就摘取部分教学过程加以分析.?教学片段实录1. 激趣布疑,引发探究问题1:已知ABC中,内角A,B,C分别对应边a,b,c,且有a2=b(b+c),A=60,试求B.效能分析:以问题驱动数学课堂是一线数学教师复习课教学的一大法宝. 这里从一道典型数学问题引入,来激活学生的思维,让学生带着问题由初步感觉向着体验感知逐步迈进.2. 交流探究,精彩纷呈师:这是一道值得“一探究竟”的数学问题,请大家独立思考后,说一说解题思路.生1:根据cosA=和a2=b(b+c),可得=,从而有c=2b,a=b,所以cosB=,所以B=30.师:思路清晰,很好. 生1出示的是一般性解法,其他同学有不同解法吗?生2:可以利用cosB求出结果.师:能说一说具体的解题过程吗?生2:cosB=,从而得出cosB=,则有sinA=2sinBcosB=sin2B,所以A=2B或A+2B=180(舍去),所以B=30.师:哇!十分流畅且有创意的解法,其他人有没有不同的观点呢?生3:我也是利用cosB来探求的,不过和他的方法不同. 因为cosB=,从而得出cosB=,即2sinAcosB=sinB+sinC,则有cosB=sinB+sin(A+B)=sinB+cosB+sinB,化简后得出tanB=,所以B=30.师:生3的解法也甚是精彩,看来思维的“预热”已经到位了,下面就让我们期待更多的新发现.生4:既然可以利用cosB求解,是不是也可以尝试利用cosC求解呢?cosC=,好像没办法化简下去了. (生4尴尬地摇了摇头)师:生4的联想是非常棒的,大家说是不是?既然有了思路,我们不妨试一试,看看是不是真的不可以. (学生展开了火热的讨论)生5:可以因式分解这个分式:cosC=. 之后的我还没有想到.师:非常棒!生5带领我们跨出了艰难的一步,下面该怎么办呢?生6:利用“边化角”,得出cosC=,则2sin2BcosC=2sinAsinB-sinAsinC,后面的我好像也不会了(其他学生也陷入了久久的沉思)师:要不老师来试一试?我们可以看出,这个等式左侧是3次,而右侧是2次,是否可以统一次数呢?显然,这里对等式左侧降次的难度系数太多,那就对等式右侧升次,则2sin2BcosC=2sin(B+C)sinB-sin(B+C)sinC,进一步得出2sin2BcosC=2sin2BcosC+2cosBsinCsinB-sinBcosCsinC-cosBsin2C,化简后可得2cosBsinB=sinBcosC+cosBsinC,即sin2B=sin(B+C)=sinA,所以A=2B或A+2B=180(舍去),所以B=30. (学生立刻鼓起掌来,为教师的精彩解析过程,也为自己的深入探究)师:看!在我们的通力合作下,成功完成了这种方法的解题,这里凝聚着我们大家的智慧和思维!师(拾级而上):用这样的方法来解决本题果真完美吗?刚才我们通过几种方法探究这个问题,但从始至终选择的方法都是“余弦定理”,當然探究的过程中也尝到了收获的喜悦,但是思维的归宿却总是“边化角”. 我们再回到问题的条件中,有何发现?(短暂的沉默后,有学生有了想法)生7:式子a2=b(b+c)为边的齐次式,可直接“边化角”.师:很敏捷的思路,要不再来尝试一下?生7:根据a2=b(b+c),可得sin2A=sinB(sinB+sinC),则sin2A-sin2B=sinBsinC(又一次思维卡壳)师:很不错,哪位同学能施以援手?生8:通过降次,得到-=sinBsinC,即cos2B-cos2A=2sinBsinC,得出cos(A+B)-(A-B)-cos(A+B)+(A-B)=2sinBsinC,即2sin(A+B)sin(A-B)=2sinBsinC,从而sin(A-B)=sinB,进一步得出A-B=B或A-B+B=180(舍去),则A=2B,所以B=30.师(总结):从刚才的探究过程可以看出,一道典型的数学问题有着无穷无尽的探究乐趣,而经过多番探索,你们觉得哪种解法最为简单?生9:还是生1的解法最简单.师:非常正确,这种解法不仅简单而且也是最容易想到的.生10:那我们刚才的“万般折腾”有何意义?师:是否有意义呢?下面我们来看这样一个问题效能分析:在掌握了解三角形问题的一般方法的基础上,继续让学生经历解决问题方法的形成过程,去倾听、去观察、去实践、去交流、去思考、去联想、去争辩,进而探究得出更多的解法和思路,收获更多的解三角形的方法,以便今后在应用这一解法求解这类问题时更加得心应手.3. 探究不息,揭示本质问题2:已知ABC中,内角A,B,C分别对应边a,b,c,且有a2=b(b+c),A=80,试求B.师:现在用常规方法还能解决这一问题吗?(学生沉思片刻后纷纷摇头)师:其他方法呢?(学生又纷纷点头,一下明白了本节课探究的意义)师:由此可见,解决问题时我们需要树立“一题多解”和“一题多探”的观念,这样才能在真正意义上探到问题本质,理解数学. 那么,这道题一般方法真的没办法解决吗?生1:根据cosA=,从而有2sinBcosA=sinC-sinB,则2sinBcosA=sin(A+B)-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB,则sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B),进一步得出A-B=B或A-B+B=180(舍去),则A=2B,所以B=40.师:哇,非常好,让我们为生1的“探究不息”鼓掌!效能分析:通过一系列分析和思考,学生建构了自己的方法体系,而灵活运用却又是另一考验,通过变式问题提升学生选择思维的能力,并在师生交流和生生互动中完善知识和方法,充分体验探究性教学的“探究不息”.?教学反思1. 基于学生基础,将数学思维作为探究性教学的起点高中数学课堂时间少、任务紧,不少教师出于功利性目的,复习课中总是讲解各种各样的习题,介绍多种多样的解题方法,完全忽视了学生的基础和感受,毫不关心学生思维的主动性,教学效果自然可想而知. 探究性教学中,教学设计是建立在学生的已有知识经验基础之上的,考虑到学生是一个动态而富有个性的主体,因此需将学生的思维作为起点开展数学探究活动. 本课中,教师在课前做好了充分的预设,了解到学生的一般性思路和会出现的问题,以此开展教学活动. 在课堂上,暴露学生的思维障碍,顺势而上进行点拨和引导学生积极探索,从而掌握一种又一种的解三角形的方法,促进了学生的深度学习.2. 基于互动交流,利用情感因素驱动学生一探究竟动机是学习中不可或缺的一部分,它以情绪、态度和意志的模式呈现,在探究性教学中充分利用好情感因素可以驱动学生的学习. 基于互动交流的探究性课堂,学生能充分表达自身的思路和见解,师生之间连续不断地发问和探讨,这样的互动交流并不是仅仅传递了数学知识、技能和方法,更多的是充分利用情感因素驱动学生突破一个又一个障碍,在一探究竟之后体会成功的喜悦,形成自己的观点和看法. 本课中,教师不断鼓励和倡导思维风暴,激发学生探究的动机,使学生努力去解决思维障碍,完善认知结构. 在这个过程中,学生可以感觉到教师是真正认可自己的想法和回答的,从而增加了探究的幸福感,成就了克服困难的勇气,在探究中形成了深刻的认识.3. 基于学生本位,通过探究不息揭示数学本质叶澜教授曾说:将课堂还给学生,让课堂焕发生命活力. 在探究性教学的实施下,“学生本位”的理念是不可动摇的. 在这个过程中,教师给学生一个启发或问题,促使学生自己进行探究,让教与学的过程充满挑战和乐趣,使原有思维经验获得新的生命力. 本课中,教师通过问题指引学生进行有效的探究,自然生成一个又一个源于学生基础的数学思考,促进学生探究不息,打造动感数学课堂.总之,教学即探究,探究发现的历程就是培养学生思维能力和数学素养的重要渠道. 从而在探究性教学中教师应关注学生基础,关注互动交流,關注学生本位,将数学思维作为探究性教学的起点,利用情感因素驱动学生一探究竟,通过探究不息揭示数学本质. 只有这样的课堂才是真正意义上的动感数学课堂. -全文完-
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