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第 1 讲集合、复数与常用逻辑用语1.(2019遵义模拟 )已知 i 为虚数单位,则复数13i1i的虚部为 () A.2 B.2i C.2 D.2i 答案A 解析13i1i13i1i1 i 1i24i2 12i,复数13i1i的虚部是 2. 2.(2019全国 )已知集合 U1,2,3,4,5,6,7 , A2,3,4,5 , B2,3,6,7 , 则 B ?UA 等于 () A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 答案C 解析 U 1,2,3,4,5,6,7 , A2,3,4,5 ,?UA1,6,7. 又 B2,3,6,7 ,B?UA6,7. 3.(2019全国 )已知集合Mx|4x2 ,Nx|x2x60 ,则 MN 等于 () A. x| 4x3 B. x|4x 2 C. x| 2x2 D. x|2x3 答案C 解析 Nx|2x3 , Mx|4x2 ,MN x| 2x2 ,故选 C. 4.(2019开封模拟 )已知复数z 满足 (13i)z 1i,则复平面内与复数z 对应的点在 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D 解析由()13i z1i,得 z1i13i()1i()13i()13i()13i13()13 i13134134i,复数 z在复平面内对应的点的坐标为134,134,在第四象限. 5.(2019全国 )设 ,为两个平面,则 的充要条件是 () A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与 平行C. ,平行于同一条直线D. ,垂直于同一平面答案B 解析对于 A,内有无数条直线与平行,当这无数条直线互相平行时, 与 可能相交,所以 A 不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B 正确,对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C 不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以 D 不正确,综上可知选B. 6.(2019洛阳模拟 )若复数 z为纯虚数,且(1i)z ai(其中 aR),则 |az|等于 () A.2 B.3 C.2 D.5 答案A 解析复数 z 为纯虚数, (1i)zai,zai1iai 1i1i1ia1 a1 i2,根据题干得到a 120 且a120? a1,z i,|az|1z|1i2. 7.(2019佛山模拟 )复数 z满足 (zi)(2 i)5(i 为虚数单位 ),则 z 的共轭复数z 为() A.22i B.2 2i C.22i D.2 2i 答案A 解析由 (z i)(2i)5,得 z52ii5 2 i2i 2 ii 5 2i5i22i, z 22i. 8.(2019宜昌模拟 )已知集合 AxR|y3x, B xR|x2x20 , 则 AB 等于 () A. x|1x3 B. x|x2 或 1x3 C. x| 2x1 D. x|x2 或 1x 3 答案C 解析 Ax|y3xx|x3 ,Bx|x2x20 x|2x1,ABx|2x2 且 b2,则 ab4 且 ab4”的逆命题为真命题. D.若数列an是等比数列,m,n,pN*则 am ana2p是 mn2p 的必要不充分条件. 答案D 解析对于 A 选项,由2sin xsin x2,得 sin2x2sin x20,其判别式 4 8 41, 故 B 选项错误 .对于 C 选项,原命题的逆命题是“若 ab4 且 ab4, 则 a2且 b2”,如 a 1,b5,满足 ab4 且 ab4 但不满足a2 且 b2,所以为假命题.对于 D选项,若 an1,则an为等比数列, a1 a2a23,但 122 3;另一方面,根据等比数列的性质,若mn 2p,则 am ana2p.所以 am ana2p是 mn2p 的必要不充分条件. 12.(2019长沙长郡中学模拟)定义两个实数间的一种新运算:x* ylg(10 x10y),x,y R.对任意实数a,b,c,给出如下结论:(a*b)* c a*( b*c);a*bb*a;(a*b)c(ac)*( bc),其中正确的是() A.B.C.D.答案D 解析根据运算法则,可知(a*b)* c lg(10a10b10c),a*( b* c)lg(10a10b10c),所以 (a*b)* ca*( b* c),故 正确;结合相应式子的运算律,可知a*bb*a,故 正确;(a* b)clg(10a10b)c,(ac)*( bc)lg(10ac10bc)lg10c(10a 10b)lg(10a10b)c,所以 (a* b)c(a c)*( bc),故 正确 . 所以正确的是 . 13.已知 i 为虚数单位,且复数z 满足zi1i2i2i,则| |z _. 答案17 解析由z i1i2i2i,得 z2i()2i1ii24i1i i ()2 4i()1i()1i()1ii26i2i1 4i,|z|124217. 14.若命题“ ? x0R,x20 x0a0”是假命题,则实数a 的取值范围是 _. 答案14,解析 命题 “? x0R,x20 x0a0”是假命题,则命题“? xR,x2xa0”是真命题,则 14a0,解得 a14,则实数a 的取值范围是14, .
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