第 4 讲程序框图与推理证明1.(2019泉州质检 )执行如图所示的程序框图，若输入的 x2,1，则输出的y 的取值范围是() A. 8,0B.8,2C. 7,2D.1,2答案B 解析由程序框图知，该程序运行后输出函数y2xx2，x0，3x1，x0，输入 x2,1后，当 x 2,0时， y x2 2x (x1)218,0；当 x(0,1时， y(1,2. 综上所述， y 的取值范围是 8,2. 2.(2019内江模拟 )设x 表示不小于实数x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 () A.14 B.15 C.16 D.17 答案A 解析模拟程序框图的运行过程，如下：i1，S0，不满足条件，执行循环体；S0log21 0，i2，不满足条件i7；S0log22 1，i3，不满足条件i7；S1log23 3，i4，不满足条件i7；S3log24 5，i5，不满足条件i7；S5log25 8，i6，不满足条件i7；S8log26 11，i7，不满足条件i7；S11log27 14，i8，满足条件i7，退出循环，输出S的值为 14. 3.(2019佛山模拟 )执行如图所示的程序框图，若输出的S值为 20，在条件框内应填写() A.i3? B.i4? D.i5? 答案D 解析模拟执行程序，可得i 1，S10；满足判断框内的条件，第1 次执行循环体，S 10218，i2；满足判断框内的条件，第2 次执行循环体，S 8224，i3；满足判断框内的条件，第3 次执行循环体，S 423 4，i4；满足判断框内的条件，第4 次执行循环体，S 424 20，i5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为 20，则条件框内可填写i5？. 4.用数学归纳法证明1222 (n1)2n2(n1)2 2212n 2n213时，由nk的假设到证明nk 1 时，等式左边应添加的式子是() A.( k1)22k2B.(k1)2k2C.(k1)2D.13(k1)2(k1)21答案B 解析因为当nk 时，等式的左边是12 22(k1)2 k2 (k 1)222 12，所以当 nk1 时，等式的左边是1222 (k1)2k2(k1)2k2(k1)2 2212，多增加了 (k 1)2k2. 5.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图1 所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成0，得到如图2 所示的由数字0 和 1 组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如 S11，S22， S4 4，则S16等于 () A.2 B.4 C.8 D.16 答案D 解析根据题意，将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，除第 1行外，可得第 1 次全行的数都为1 的是第 2 行， 第 2 次全行的数都为1 的是第 4 行， ，由此可知第n 次全行的数都为1 的是第 2n行，2416，则第 16 行全部为1，则 S1616. 6.(2019全国 )如图是求121212的程序框图，图中空白框中应填入() A.A12AB.A 21AC.A112AD.A 112A答案A 解析A12， k1,12成立， 执行循环体； A1212， k2,2 2成立， 执行循环体； A121212，k3,32 不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A12A.故选 A. 7.(2019九江十校联考 )请观察这些数的排列规律，数字 1 的位置在第一行第一列表示为(1,1)，数字 14 的位置在第四行第三列表示为(4,3)，根据特点推算出数字2 019 的位置为 () A.(45,44) B.(45,43) C.(45,42) D.该数不会出现答案C 解析由所给数表可得，每一行最后一个数为12,22,32，由于 4421 936,4522 025,442 2 019452，所以 2 019 是第 45 行的倒数第4 个数，所以数字2 019 的位置为 (45,42). 8.(2019安徽毛坦厂中学考试)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 () A.124 B.645 C.3 306 D.13 332 答案B 解析由题意模拟程序，S0，n1. mlog51 0，满足条件m 是整数， S10(00)0， n2；满足 n3 333，m log52，不满足条件m 是整数， n 3；满足 n3 333，m log53，不满足条件m 是整数， n 4；满足 n3 333，m log54，不满足条件m 是整数， n 5；满足 n3 333，m log551，满足条件m 是整数， S21(01)1，n6，同理， ，S32 (12)6， n26，S43(63)27，n126，S54(274)124，n 626，S65(1245) 645，n3 126，又 553 33356，故输出值为S6 645. 9.(2019长沙长郡中学模拟)沈老师告知高三文数周考的附加题只有6 名同学 A， B，C，D，E，F 尝试做了，并且这6 人中只有1 人答对了 .同学甲猜测： D 或 E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A，B，F 当中必有1 人答对了；同学丁猜测：D，E，F 都不可能答对.若甲、乙、丙、丁中只有1 人猜对，则此人是() A.甲B.乙C.丙D.丁答案D 解析若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则甲和丙中必有一人猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人只有1 人猜对， 丁猜对 . 10.(2019北京海淀区模拟)数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺， 松日自半， 竹日自倍， 松竹何日而长等.如图， 是源于其思想的一个程序框图.若输入的 a，b 分别为 8,2，则输出的n 等于 () A.2 B.3 C.4 D.5 答案D 解析输入的 a，b 分别为 8,2，n1，第一次执行循环体后a12，b4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n2，a18，b8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n3，a27，b16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n4，a812，b32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n5，a2434，b64，满足退出循环的条件，故输出的n 5. 11.(2019深圳实验、珠海一中等六校联考)定义：分子为1 且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1 分拆为若干个不同的单位分数之和.如： 1121316，1121416112，1121516112120， 依此类推112161121m1n130142156172190111011321156，其中 m， nN*，且 mm则 ?nmf(x)dx 等于 () A.5 B.6 C.7 D.9 答案C 解析 212,623,12 34,3056,4267，5678,7289,90910,1101011，1321112,1561213，112161121m1n130142156172190111011321156 1141m1n151121156，1m1nmnmn33260，m13，n20，即 f(x)sin x26， 13 x13，1，x13，?nmf(x)dx?1313f(x)dx?2013f(x)dx077. 12.(2019长沙长郡中学调研)“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950 年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛.“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500 米障碍赛跑、50 米实用游泳、投弹、8 公里越野跑 .已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”.规定每一项运动队的前三名得分都分别为a，b，c(abc 且 a，b，cN*)，选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22 分，乙和丙最终各得9 分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50 米实用游泳比赛的第三名是() A.甲B.乙C.丙D.乙和丙都有可能答案B 解析根据题中所给的三人的得分，可知5(abc)40，所以有 abc8，又因为abc，且 a， b，cN*，所以 a， b，c 的值为 5,2,1 或 4,3,1. 又因为乙投弹获得了第一名，且得分 9 分，所以 4,3,1 不合题意， 所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名.因为甲得分22 分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一.所以丙投弹第三，剩下四项都是第二，从而得到50 米实用游泳比赛的第三名是乙. 13.(2019湖北测试 )如图所示的茎叶图为高三某班30 名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1,2,3， 30.程序框图中输入的an为该班这次考试中学号为n 的学生的成绩，则输出的值为 _. 答案15 解析由程序框图可知：该算法的功能是计算在30 名学生的成绩中，成绩大于等于60 且小于 80 的人数； 由茎叶图可知： 60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79 ，共 15 个在此范围内，因此输出值为15. 14.(2018德州模拟 )在九章算术中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税.一天，某人拿钱若干出关，第1 关交所拿钱数的12，第 2 关交所剩钱数的13，第3 关交所剩钱数的14，” .现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出n 的值为 _. 答案6 解析当 S 0时，满足进行循环的条件，S36，n2；当 S36 时，满足进行循环的条件，S48，n3；当 S48 时，满足进行循环的条件，S54，n4；当 S54 时，满足进行循环的条件，S57.6，n5；当 S57.6 时，满足进行循环的条件，S60，n6；当 S60 时，不满足进行循环的条件，故输出的n6. 15.(2019深圳耀华实验中学月考)设 P 是边长为a的正 ABC 内的一点， P 点到三边的距离分别为 h1，h2，h3，则 h1h2h332a；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD内的一点，则P 点到四个面的距离之和h1h2h3h4_. 答案63a解析根据等边三角形面积公式S34a2，因为 P 点到三边的距离分别为h1，h2，h3，所以12a(h1h2 h3)34a2，即 h1h2h332a. 正四面体的体积为V212a3，P 点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，所以1334a2(h1h2h3h4)212a3，所以 h1h2h3h463a. 有必赢的策略.