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聚焦数据学会分析 何宁苏科版数学九年级上册第三章知识点包含:平均数、中位数、众数、方差等。其中平均数、中位数、众数反映数据的集中趋势,方差刻画数据的离散程度。熟记并理解概念,运用这些知识进行数据分析,可以对生活实际中的问题作出全面的评价,有助于人们做出正确的决策。难点一:加权平均数加权平均数中的权,可以以频数、比或者百分数等形式出现,它体现着各个数据的重要程度。算术平均数可以看作特殊的加权平均数。例1 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为352。小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是()。A.87 B.87.5 C.87.6 D.88【解析】若数据a1,a2,a3的权重为mnp,则其加权平均数的计算公式为:x=mm+n+pa1+nm+n+pa2+pm+n+pa3。当各个数据的重要程度相同时,x=a1+a2+a33,即为a1、a2、a3的算术平均数。本题选C。难点二:中位数与方差求中位数,首先将该组数据进行排序(通常按从小到大的顺序),奇数个数据则取中間位置的数,偶数个数据则取中间两个数的平均数。求一组数据的方差要牢记公式:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2。这里的x为数据的平均数。例2 (1)一组数据3,-3,2,4,1,0,-1的中位数是。(2)样本数据1,2,3,4,5。则这个样本的方差是。【解析】第(1)题,先由小到大排序:-3,-1,0,1,2,3,4。共七个数据,(7+1)2=4,第四个数据:1,即1为这组数据的中位数。第(2)题,先计算平均数x=1+2+3+4+55=3,由方差计算公式得:s2=15(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2。难点三:综合应用,合理抉择例3 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首。今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛。现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80x85,B.85x90,C.90x95,D.95x100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82。八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94。八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图:七、 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是多少?【解析】(1)a=(1-20%-10%-310)100=40。根据中位数和众数的定义即可得到b=94+942=94;c=99。(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级的,得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好;(3)利用样本估计总体思想求解可得6+720720=468,所以参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数=468(人)。学习数据统计,要增强读图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断。(作者单位:江苏省东台市唐洋镇中学) -全文完-
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