2021-2022学年福建省南平市万安中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1:3x4y5=0和l2:3x5y6=0相交,则它们的交点是( )A.(-1,) B. (1,) C. (,1) D. (1,-)参考答案：C2. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（ ） A - B C -或 D2或参考答案：B略3. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD参考答案：B【考点】O7：伸缩变换【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x，y），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx伸缩变换为，故选B4. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B5. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 A B C D参考答案：D6. 利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项 Bk项 C项 D项参考答案：D7. 双曲线=1的焦距的最小值为（）AB2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B8. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )A.200 B.700 C.1100 D.1600参考答案：A9. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D参考答案：B略10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论【解答】解： =（4+5+6+7+8）=6，=（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为（222+122）=2，以的成绩的方差为（123+321）=2.4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为600,则的最大值等于 参考答案：2略12. 命题“”的否定是_ 。参考答案：略13. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：314. 随机变量的分布列为则为奇数的概率为_参考答案：15. 若不等式组的整数解的解集为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是 参考答案：72【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得满足不等式x的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得01，34，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数【解答】解：若不等式组的整数解的解集为1，2，3，即满足不等式x的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得01，34，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为98=72（ 个），故答案为：7216. 若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 参考答案：略17. 用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（1） 比较与 的大小。（2） 解关于x的不等式.参考答案：(1) (2) 19. 已知函数f（x）=2ax3+bx26x在x=1处取得极值（1）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间3，2上的最值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1处取得极值，则f（1）=6a+2b6=0； 在x=1处取得极值，则f（1）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0；所以f（x）=2x36x； 由此能导出f（1）是极小值；f（1）是极大值（2）f（2）=6226=18；在x=2处的切线斜率为18由此能求出切线方程 （3）f（x）=2x36x；，f（x）=6x26；使f（x）=6x26=0，得x=1，由此能求出函数f（x）在区间3，2上的最值【解答】解：（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1处取得极值，则f（1）=6a+2b6=0； 在x=1处取得极值，则f（1）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0； f（x）=2x36x； f（x）=6x26，由f（x）=6x26=0，得x=1列表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（1）是极小值；f（1）是极大值（2）f（2）=6226=18；在x=2处的切线斜率为18；而f（2）=2x36x=4；切线方程y=18x+32； （3）f（x）=2x36x；f（x）=6x26；使f（x）=6x26=0，得x=1，已经知道了f（1）=4是极小值，f（1）=4是极大值，下面考察区间端点：f（2）=2x36x=4；f（3）=2x36x=36最大值是f（1）=f（2）=4；最小值是f（3）=3620. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若AB是最大边，求cosC的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值（）由条件利用余弦定理，求得cosC的取值范围【解答】解：（），且，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，因ABC为锐角三角形，则cosA0，由正弦定理有：（）b=2a，且abc，则，即，又因，cosC的取值范围是21. 某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元(盈利额总收入总支出)(1)写出y关于x的表达式；(2)求这x年的年平均盈利额的最大值参考答案：(1)依题意得:,2分 4分6分(定义域没写扣1分)(2)由8分10分（当且仅当,即时，等号成立.）11分答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.12分22. (本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：()设椭圆的方程为，由 2 分,所以椭圆的方程为1 4分() 、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率； 5 分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，2 由12联立消去，并整理得： 7分设，则 9分从而 ，当时， ； 当时，且. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 12 分略