2021-2022学年福建省宁德市福鼎茂华学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.2. 函数的单调递增区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x23x+20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，+）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！3. 在中，若点满足，则（ ）ABCD参考答案：A略11. 如图是函数yAsin（x）的图象的一段，它的解析式为( )A B. C. D 参考答案：D略5. 等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D参考答案：B 解析：6. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.2,4 C. 0,4 D.参考答案：B略7. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】利用向量內积的计算公式得到答案.【详解】答案为A【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.8. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B9. 函数在2,3上的最小值为（ ）A2BCD参考答案：B函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B10. 的值等于（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正数，且，.则的大小关系为 .参考答案：abc12. 设数列满足：，则_。参考答案：略13. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略14. 数列an中，an+1ann=0，则a2017a2016=参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由已知可得an+1an=n，代值计算即可【解答】解：数列an中，an+1ann=0，则an+1an=n，则a2017a2016=2016，故答案为：2016【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题15. 设向量，若，则实数 .参考答案：16. 的展开式中的第三项的系数为参考答案：6017. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案：60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过MGH为正三角形求解【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MGEF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角容易知道MGH为正三角形，MGH=60EF与GH所成的角等于60故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，（1）求数列的an通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn2an12n3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差数列bn中bn0（nN*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法【分析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=2Sn1+1两者作差得出an+1=3an，此处是的难点，数列的bn的求解根据题意列出方程求d，即可，（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用【解答】解：（）a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*，n1），an+1an=2（SnSn1），an+1an=2an，an+1=3an（nN*，n1）而a2=2a1+1=3=3a1，an+1=3an（nN*）数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an=3n1（nN*）a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列bn中，b1+b2+b3=15，b2=5又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，（1+5d）（9+5+d）=64解得d=10，或d=2，bn0（nN*），舍去d=10，取d=2，b1=3，bn=2n+1（nN*），（）由（）知Tn=31+53+732+（2n1）3n2+（2n+1）3n13Tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n得2Tn=31+23+232+233+23n1（2n+1）3n=3+2（3+32+33+3n1）（2n+1）3n=，Tn=n?3n20. 上的一点，且求点G的坐标。 参考答案：解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为.重心坐标公式21. 已知，求f (x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。参考答案：略22. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积为，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论 参考答案：（1）由已知得bcsinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B为三角形内角，AB90o或ABABC为直角三角形或等腰三角形