2021-2022学年福建省宁德市南阳高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量，若，则等于A B C D参考答案：A试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.2. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是( )A5B6C7D8参考答案：C【考点】程序框图 【专题】概率与统计；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1，200的人做试卷A，编号落在201，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )(A)10 (B)12 (C)18 (D)28参考答案：B4. 已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略5. 已知函数f（x）=，则f（2016）=（）Ae2BeC1D参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f，再由指数的性质能求出结果【解答】解：f（x）=，当x2时，函数是周期函数，周期为5，f（2016）=f=f（1）=e，故选：B6. 已知是虚数单位，则= A B C D参考答案：A略7. 已知集合A=y|y=，B=x|y=lg（x2x2），则?R（AB）=（）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果【解答】解：集合A=y|y=y|y0=0，+）；B=x|y=lg（x2x2）=x|x2x20=x|0x=（0，），AB=（0，），?R（AB）=（，0，+）故选：D8. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A4 B2 C0 D 2参考答案：C目标函数可化简为：y=2x-4+z,根据图像得到当目标函数过点C（2，0）时取得最小值，代入得到.9. (7) 函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4参考答案：B10. 已知四棱柱中，侧棱，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数为,且满足,则= 参考答案：1612. 若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为 参考答案：113. 函数的单调递减区间是参考答案：14. 若等比数列an满足，且公比，则_.参考答案：20【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：20【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题15. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .参考答案：16. 如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3从而解得【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3则其体积V=2，故答案为2【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题17. 若（1+ai）i=2bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=参考答案：【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）i=2bi，其中a、bR，a+i=2bi，a=2，1=b，解得a=2，b=1则|a+bi|=|2i|=|2+i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和参考答案：解：（）设数列且解得2分所以数列4分（）由（）可得所以6分所以两式相减得10 分12分略19. （本小题14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值参考答案：【知识点】导数：函数的单调性.B3,B11【答案解析】(I) (II) (III) 解析：解：（），.-1分与直线垂直， .-3分由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(III) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是【思路点拨】由题意利用导数可求出a的值，再根据题意可分别求解出b的取值及最小值.20. (10分) 设的内角所对的边长分别为，且，（1）求边长；（2）若的面积，求的周长参考答案：（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：，最后21. 已知函数有最小值(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得设，则，由为奇函数，得所以，22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a参考答案：（1），；（2）或试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值