2021-2022学年福建省宁德市古田县第六中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD参考答案：B时， ，时，时，时，时，此时，所以输出故选2. 己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.3. 已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A B C D参考答案：B4. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.5. 若任取x,y0,1，则点P(x,y)满足的概率为A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若点在角的终边上，则（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知函数A.B.C.eD.参考答案：D略8. 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A） （B）（C）（D）参考答案：A9. 若集合，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 在中，内角为钝角，则（ ）A2 B3 C5 D10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 。参考答案：12. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .参考答案：略13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案：14. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键15. 在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为 参考答案：16. 已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由已知中指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案【解答】解：若a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递增；则指数函数y=ax在0，1上的最小值与最大值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递减；则指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键17. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；（2）先设（1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为. （2）设（1）中圆的圆心为，则.设 ， ，从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若bsin（A）=acosB，且，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出ABC的面积【解答】解：（1）在ABC中，由，由余弦定理：a2+b2c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC0B，sinB0，2sinC=cosC，即tanC=，0C，C=（2）由bsin（A）=acosB，sinBsinA=sinAcosB，0A，sinA0，sinB=cosB，根据正弦定理，可得，解得c=1，20. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x1时，分离参数，构造，证明g（x）在1，+）上是单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+），由f（x）=0?x=1，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x1时，不等式令，由题意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=xlnx在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=10因此，则g（x）在1，+）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k2，即实数k的取值范围为（，221. 已知直线：，：，圆C：.（1）当a为何值时，直线l与平行；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，由直线平行，可得两直线斜率相等，即可求出或，将 的值带回直线方程进行验证，可舍去；当，求出两直线方程进行验证是否平行，进而可求出的值.（2）将已知圆的方程整理成标准方程形式，得到圆的半径和圆心，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可知，得到关于 的方程，从而可求出的值，进而可求直线的方程.【详解】解：（1）当 时，直线的斜率，的斜率，由两直线平行可知，解得或.当时，：，：，符合题意，当时，：，：，此时两直线重合，不符合题意.当时，：，：，两直线垂直，不符合题意；综上所述：.（2）由题意知，：，则圆的半径，圆心为，则圆心到直线的距离.由，得 整理得， ，解得或.故所求直线方程为或.【点睛】本题考查了两直线的位置关系，考查了直线与圆相交的弦长问题.本题的易错点，一是未讨论 的值，直接令斜率相等；二是求出 的值未带回 直线方程进行验证.涉及到直线和圆相交的弦长问题时，通常是结合勾股定理表示弦长.22. 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以 (2）依题意知： (1)令 则(1)变为 只需其有一正根。(1）不合题意(2）(1)式有一正一负根 经验证满足 (3）两相等 经验证 综上所述或