2021-2022学年福建省厦门市第二十一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）=2xf（2）+x3，则f（2）等于（）A8B12C8D12参考答案：B2. 已知直线 与（）A相交B平行C异面D共面或异面参考答案：B3. 抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（ ）A. （9, 6）B. （6, 9）C. （6, 9）D. （9, 6）参考答案：D【分析】由抛物线的标准方程可知其图像开口向右，再根据对称性可判断选项。【详解】由题得，排除C，点B不在抛物线上，再根据抛物线关于x轴对称，故选D。【点睛】本题考查抛物线的性质，属于基础题。4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.5. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A B C D参考答案：C 解析：6. 已知,那么（*）ABCD参考答案：C略7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( ) A8046 B8042 C4024 D6033参考答案：A略8. 不等式的解集为（ ）。A.（，1） B.（1，+） C.（，1） D.（，）（1，） 参考答案：D9. 函数在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则 （ ）A. 10 B. 11 C. 9 D.16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x2+，则f（2）= 参考答案：6【考点】3T：函数的值【分析】利用配凑法，把x看成一个整体，将等式右边表示成x的形式，然后把x整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值【解答】解：f（x）=x2+，f（x）=x2+=（x）2+2，把x整体换成x，可得，f（x）=x2+2，f（2）=22+2=6故答案为：612. 已知是椭圆的两个焦点, A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .参考答案：A14. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：15. 在数列中，其前其前项和为，且满足，则_参考答案：点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求;三是检验时是否符合时得到的通项公式 ，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一. 11116. 一物体的运动方程为s=3t22，则其在t=时的瞬时速度为 参考答案：1考点：变化的快慢与变化率 专题：导数的概念及应用分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t解答：解：s=6t，令6t=1，解得t=故答案为：点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度17. 已知x，y满足约束条件，若yx的最大值是a，则二项式（ax）6的展开式中的常数项为 .（用数字作答）参考答案：540【考点】7C：简单线性规划【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合yx的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项【解答】解：已知得到可行域如图：设z=yx变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=540；故答案为：540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列中，（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1） 以上各式相加得：6分（2） 两式相减得 6分19. 已知数列的前项和为 （）求证：数列为等差数列，并求出的表达式； （）设数列的前项和，试求的取值范围参考答案：（）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列 （） 又易知单调递增的，故，即的范围是略20. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OAOB（O为坐标原点）参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率及a2=b2+c2，得a与b的关系式，再将点M的坐标代入椭圆方程中，求解关于a，b的二元二次方程组，即得a2，b2，从而得椭圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径，得k与m的等量关系，要证明OAOB，只需证明?=0即可，从而将数量积转化为坐标运算，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理消去坐标，得到关于k，m的代数式，再利用前面k与m的等量关系即可达到目的【解答】解：（1）由离心率e=，a2=b2+c2，a2=2b2，即有椭圆方程为+=1，将M（1，）代入，得b2=1，a2=2，则所求椭圆方程为+y2=1（2）证明：因为直线l与圆x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以?=x1x2+y1y2=+=0，故OAOB【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线和圆相切的条件，属于中档题21. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得2分所以不等式为即解得或，4分故不等式的解集为6分（2）由（1）得不等式为，8分由其解集为R得，10分解得，故的取值范围为12分22. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积参考答案：（1）如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.