2021-2022学年福建省福州市浦口中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法：命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是|x|3成立的充分条件.其中错误的个数是（ ）A1 B2C3 D4参考答案：C2. 等差数列公差为2，若成等比数列，则等于 A-4 B-6 C-8 D-10参考答案：B略3. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题4. 已知集合，则等于 参考答案：A5. 抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C6. 设函数，若，则的值等于 A10 B100 C1000 D2007参考答案：答案：B7. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，代入x=4，即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由于x=40，可得：y=243=5故选：C9. 各项均不为零的等差数列中，若,则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故,应选D.考点：等差数列的通项及性质的运用.10. 函数的图象的一条对称轴的方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_.参考答案：答案:712. 双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_参考答案：；解：双曲线，焦点坐标为，双曲线的离心率，椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，13. 数列an中，an+1=an+2an，a1=2，a2=5，则a5为参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论【解答】解：an+1=an+2an，a1=2，a2=5，an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；1914. 已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；参考答案：0或3略15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 17. 若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的周期性求出函数的周期（）对于函数f（x），由x0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值解答：解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =（）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2（）=点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题19. （本小题满分12分） 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：解析：（1）当； （2）当，当时，综合知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数（I）求a的值；（）判断的单调性并证明；（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：法二、由（1）知21. （08年全国卷2理）（本小题满分10分）在ABC中，.()求的值；()若ABC的面积,求BC的长.参考答案：解：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又，故，所以22. 已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.()若APB60，试求点P的坐标；()若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程.参考答案：解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2 (m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)(2)由题意易知直线CD的斜率k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.略