第四节 动态数列因素分析,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,按影响因素的作用方式整理归类动态数列的因素构成为：,长期趋势,随机变动,循环变动,季节变动,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,长期趋势,概 念,长期趋势(用表示)是指现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内，持续上升或下降的发展趋势。,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,季节变动,概 念,季节变动(用表示)是指社会经济现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,循环变动,概 念,循环变动(用表示)是指现象受多种不同因素的影响，在若干年中发生的周期性涨落起伏波动。它既不同于朝单一方向变动的长期趋势，也不同于周期在一年内的季节变动。,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,随机变动,概 念,随机变动(用表示)，也称不规则变动，是指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的、偶然性因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的变动。,一、动态数列的因素构成,基础统计第五章第四节,动态数列中每一水平指标都受上述四类因素共同影响 和综合作用，其分解模型一般分为加法模型和乘法模型两 种。 加法模型是指四类因素相互独立，其加总构成整个动 态数列。用符号表示为：,乘法模型是指四类因素相互影响，其乘积构成整个动 态数列。用符号表示为：, 分析测定动态数列的常用模型乘法模型,基础统计第五章第四节,(一)移动平均法,移动平均法就是从动态数列的第一项开始，按一定的 项数求其序时平均数，逐项移动，逐段平均，从而形成以 移动平均数构成的新的动态数列。 运用移动平均法的关键移动平均的项数确定 如果数列中有自然周期，就以该周期长度作为移动平均的项数。 如果数列中没有自然周期，一般使用奇数项作为移动平均的项数。 偶数项移动平均注意“正位” 的计算。,二、长期趋势分析,二、长期趋势分析,三项移动平均法应用举例,二、长期趋势分析,五项移动平均法应用举例,二、长期趋势分析,四项移动平均法应用举例,基础统计第五章第四节,(一)移动平均法,二、长期趋势分析,用用移动平均法分析长期趋势时，移动周期不要确定的太长，否则资料缺项较多，以致影响分析的效果。,注意,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,最小平方法又称最小二乘法，是依据动态数列的观察 值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种 趋势模型,然后利用多元函数求极值的方法，推导出标准 联立方程组，并求解其参数，进而测定各期的趋势值，形 成一条较为理想的趋势线。 最小平方法是分析测定长期趋势的最重要方法。它可以拟合趋势直线模型，趋势曲线模型(二次曲线、指数曲线、三次曲线模型)。 某一现象应选择哪一种趋势模型拟合，主要取决于现象发展变化的特点。,二、长期趋势分析,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,1.直线趋势模型,如果动态数列的逐期增长量(或称一次增长量)大致相 等，或用散点图观察现象的变动近似一条直线时，就可以 对现象的变动趋势拟合直线趋势模型。用符号表示为：,式中， 代表动态数列的趋势值， 代表动态数列的时 间单位， 、 为参数，分别代表直线的截距和斜率。根据最小平方法的基本要求和多元函数求极值的定 理，求解参数、的标准联立方程组为：,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,1.直线趋势模型,式中， 代表数据的项数，其它符号与前相同。 解联立方程组可得：,求得 、 两个参数，代入直线趋势模型中，便可以得到与实际观察值相对应的趋势值。由此可以形成一条趋势直线，既可以认识现象的发展变化动态，还可以预测未来。,最小平方法应用举例,最小平方法（假定零点法简捷法）应用举例,假定零点法是将原点移到数列的中间，原点前后的时间序号对称设置，使 。,注意：奇数项与偶数项的区别,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,2.曲线趋势模型,如果动态数列的发展变化有一个弯曲形态或二次增长 量大致相等时，说明现象的发展大体表现为二次曲线，我 们就可以对现象的变动趋势拟合为二次曲线模型。用符号 表示即为：,式中，c代表曲线的曲率，其它符号与前相同。,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,2.曲线趋势模型,二次曲线模型中有a、b、c三个参数，同样可用最小 平方法进行估计，其标准联立方程组为：,同直线趋势模型一样，二次曲线模型也有两种分析测定方法，其简捷法的标准联立方程组为：,对方程组求解就可得到 a、b、c之值，由此就可 以构建二次曲线模型。,基础统计第五章第四节,最小平方法（曲线趋势模型拟合）应用举例,例17 某种产品2012-2018年生产量资料如表5.15所示。,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,3.指数曲线模型,如果动态数列中各期的环比发展速度(或环比增长速 度)大体相等，说明现象的发展大体表现为指数曲线，我 们就可以对现象的变动趋势拟合为指数曲线模型。用符号 表示即为：,式中，a代表现象的基期水平，b代表平均发展速度， 其它符号与前相同。,基础统计第五章第四节,(二)最小平方法,二、长期趋势分析,3.指数曲线模型,指数曲线模型中a、b两个参数也可以用最小平方法估 计。为了计算的方便，可以将指数曲线模型线性化，即对 指数曲线方程两边取对数：,令 ， ， ，则：,根据最小平方法原理，推导出标准方程组为：,基础统计第五章第四节,(一)月(季)平均法,三、季节变动分析,月(季)平均法，又称按月(季)平均法、同期平均法， 它不考虑现象长期趋势的影响，直接根据动态数列资料计 算。分析步骤如下： 第一，设计季节变动计算分析表 第二，计算各年同月（季）平均数 第三，计算各年月（季）总平均数 第四，计算季节指数（或称季节比率） 季节指数的计算公式为：,月（季）平均法应用举例,例：某企业连续三年毛线销售资料如表5.16第（1）-（3）栏所示。, 计算结果表明:毛线销售呈现明显的季节变动。每年12月至翌年3月为销售旺季，其中2月份季节指数高达187.1%进入顶峰；从4月份开始进入淡季一直延续到11月份，其中8月份季节指数仅有36.6%而降为低谷。 假定该企业第四年计划销售毛线1800千克，可依据季节指数进行预测：,1月份,基础统计第五章第四节,(二)趋势剔除法,三、季节变动分析,趋势剔除法是在考虑并消除长期趋势影响的情况下， 根据月(季)编制的动态数列，先求各期的趋势值，再将实 际观察值除以趋势值，得到一个相对数动态数列，最后用 简单平均法计算同月(季)平均数即为应求的季节指数。 趋势剔除法分析步骤（在设计分析表格的基础上进行）： 第一，测定长期趋势 第二，剔除长期趋势 第三，计算季节指数 第四，计算调整系数（如果需要） 第五，确定季节指数,趋势剔除法应用举例（1）,例：某地区某商品2014-2018年分季商品销售量资料如表5.17所示。,表5.17 长期趋势剔除法计算表 单位：万件,趋势剔除法应用举例（2）,第一季度季节指数（即同季平均数）：,当季节指数之和不等于理论值时需要计算调整系数：,调整后的季节指数=调整前的季节指数调整系数,44.500.9976=44.39,1季度,基础统计第五章第四节,四、循环变动分析,测定循环变动的方法较多，其中常用的是剩余法。 剩余法又称为残余法，就是根据乘法模式的思路，从 按月(季)编制的动态数列中消除长期趋势和季节变动的影 响，得到一个包括循环变动和随机变动的新数列，继而用 移动平均法消除随机变动，测定出循环变动。如果原数列 是年度资料，则不含季节变动，只须从原数列中消除长期 趋势，然后用移动平均法消除随机变动，就可以测定出循 环变动。,基础统计第五章第四节,四、循环变动分析,现以按月编制的动态数列为例，说明测定循环变动的 方法。 第一，根据动态数列资料计算季节指数S，并用原数 列除以S，求得消除季节指数以后的资料，即：,无季节变资料=y/S=TCI,第二，测定长期趋势T，并以无季节变动资料除以T， 得到消除长期趋势以后的资料，即：,第三，对循环变动与随机变动资料进行移动平均处理 (移动周期采取3或5均可)，消除随机变动，剩余结果为循 环变动指数。 循环变动指数为100，即无循环波动；循环变动指 数大于100，即经济上涨期；小于100，则为经济下落期。,基础统计第五章第四节,五、随机变动分析,随机变动是由偶然因素引起的，无周期、无规律。 测定随机变动，仍可采用上述的剩余法逐次剔除季节 变动、长期趋势和循环变动的影响，求得随机变动，即：,上述两个公式分别适用于按月(季)编制的动态数列和 按年编制的动态数列。 随机变动指数围绕100上下波动，大于100%的为正 面影响，起增大观察值的作用；小于100的为负面影 响，起减小观察值的作用。越远离100影响越大，越接 近100%影响越小，等于100则没有随机变动。,