2021-2022学年辽宁省丹东市凤城私立航宇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x=2n，nN*，则AB等于（）A1，2B2，3C2，4D1，2，4参考答案：C2. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A. 1 B. 2 C0 D. 参考答案：B略3. 已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 定义在R上的函数满足：，当时，则ABCD. 参考答案：D由题设知：函数的周期为2，则当时，；函数在0，1上单调递增，由知A与B均不正确，由，知C不正确，由，故选D5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B8C6D4参考答案：B略6. （09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A6B5C4D3参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S0.9时，不满足条件SP，退出循环，输出n的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件SP，有S=，n=2；满足条件SP，有S=+，n=3；满足条件SP，有S=+，n=4；满足条件SP，有S=+=，n=5；不满足条件SP，退出循环，输出n的值为5故选：B【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查8. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A9. 设函数是偶函数，当时，则等于（ ）A或B或C或 D或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.10. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.3参考答案：D设2名男同学为 ，3名女同学为 ，从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为 ，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=_参考答案：12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：13. 函数的定义域为，对任意，则的解集为_ 参考答案：略14. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为： =12V=S?h=612=72S表面=2S底+S侧面=212+6（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错15. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 参考答案：16. 已知，且是第二象限角，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式可以得到的值，结合为第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【详解】由题设有，因为是第二象限角，所以，故.【点睛】（1）与的三角函数的关系是“函数名不变，符号看象限”；（2）的三个三角函数值只要知道其中一个，就可以求出另外两个，求值时要关注角的终边的位置.17. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为 又上 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值参考答案：(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有， (2) 设是线段的中点，联结，则因此，就是异面直线与所成的角，即又， 19. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示附：方差S2= （x1x）2+（x2x）2+（xn）2，其中为x1，x2，xn的平均数（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率【解答】解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：=（8+8+9+10）=，乙组同学植树棵数的方差方差为：s2= （8）2+（8）2+（9）2+（10）2=（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，这两名同学的植树总棵数为19的概率P（Y=19）=20. 在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同（）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用条件概率公式计算所求的概率值；（）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值【解答】解：（）记“第一次取到红球”为事件A，“后两次均取到白球”为事件B，则，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”为；（或） （）X的所有可能取值为0，1，2，3； 则，； 所以随机变量X的分布列为：X0123P数学期望为21. （本题满分12分） 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：22. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60角, AC=4, BC=2.（1）求证：平面ABB1 A1平面A1BC；（2）求二面角B-A1B1-C的余弦值.参考答案：证明：（1）且又平面平面5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成 又，如图建立空间直角坐标系 ,由,得设平面,平面的法向量分别为，, 得 得二面角的余弦值为 12分