2021-2022学年辽宁省鞍山市海城高坨中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129 C. 132 D. 138参考答案：D2. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= （ ） A9 B10 C18 D27参考答案：D3. 在ABC中，D为边BC的中点，且，AB6，则AC( )A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C4. 若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A 10+6B10+20C14+5D14+20参考答案：C略5. 若函数的部分图象如图1所示，则A. B. C. D.a1, 0b1图1参考答案：A【知识点】指数与指数函数由图象可以看出，函数为减函数，故0a1，因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，b），-1b0【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断6. 设复数z=1+bi（bR），且z2=3+4i，则的虚部为（）A2B4C2D4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出【解答】解：z2=3+4i，（1+bi）2=3+4i，1b2+2bi=3+4i，1b2=3，2b=4，解得b=2则=12i的虚部为2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B命题“”的否定是“，”；C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ； D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.参考答案：B略8. 如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则 等于A B C D 参考答案：B9. （5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 直线的倾斜角【专题】： 直线与圆【分析】： 先求直线的斜率，再求直线的倾斜角解：直线x+y+3=0斜率k=，直线x+y+3=0的倾斜角是故选：B【点评】： 本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，是基础题10. 在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足，则的最小值为 参考答案：312. 已知随机变量服从正态分布，则等于_参考答案：0.1613. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 （用数字作答）参考答案：12【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】概率与统计【分析】安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有22种方法，甲在第三位置时，共有2种方法利用加法原理即可得出【解答】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有22种方法，甲在第三位置时，共有2种方法由加法原理可得： +4+2=12种故答案为：12【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题14. 已知函数f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b为参数，已知曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=6x1，则f（1）= 参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程，从而得到关于a，b的方程组，解出即可【解答】解：f（x）=ax3+x2+bx+2，f（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f（1）=3a+b+2，故切线方程是：y（a+b+3）=（3a+b+2）（x1），即y=（3a+b+2）x2a+1，而y=6x1，则，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，则f（1）=1，故答案为：115. 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36，则该几何体的体积为_参考答案：根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即，则球心到底面等边得中心的距离，根据球心O与高围成的等腰三角形，可得三棱锥的高，故三棱锥的体积即答案为16. 已知命题p:?xR,cosx1,则p:参考答案：略17. 运行右边的程序框图，输出的是数列2n-1的前7项。若要使输出的结果是数列3n-1的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为 。参考答案：aa3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知,若直线与曲线相交于两点，求.参考答案：(1);(2)719. （14分）（2016秋?天津期中）已知函数f（x）=alnxx+1（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（nN，n1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；导数的综合应用【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）0 （x（0，1）；当a0时，只需求f（x）max=f（a）=alnaa+1，让最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=【解答】解：（1）f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）递减；当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a0时，f（x）递减，f（1）=0f（x）0在（0，+）上不恒成立，当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；f（x）max=f（a）=alnaa+1令g（a）=alnaa+1g（a）=lnag（a）的最小值为g（1）=0alnaa+10的解为a=1；（3）由（2）知：lnxx1 x1=+=【点评】考察了导函数求单调性和最值问题，利用结论证明不等式问题难点是对式子的变形整理20. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）参考答案：，又，曲线在处的切线过点，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，令，则，设，则，函数在上单调递减，.21. （本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ/平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；参考答案：22. 已知等差数列满足（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 （5分）所以，当时，所以 （11分）综上，数列 （12