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2021-2022学年辽宁省鞍山市海城第六高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A若直线垂直,则有,即,所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件,选A.2. 如果ab0,那么下列不等式一定成立的是()A|a|b|BC Dlnalnb参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】根据对数函数的单调性,可得ab0,lnalnb,即可得出结论【解答】解:根据对数函数的单调性,可得ab0,lnalnb,故选D3. 已知向量,其中,且,则向量与的夹角是( )A B. C. D.参考答案:【知识点】向量的定义F1B,即, ,所以,故选B.【思路点拨】,即,即可求.4. (2016秋?天津期中)设N*且15,则使函数y=sinx在区间,上不单调的的个数是()A6B7C8D9参考答案:C【考点】三角函数的最值【专题】分类讨论;分类法;三角函数的图像与性质【分析】使函数y=sinx在区间,上不单调,只需对称轴在,即可【解答】解:根据正弦函数图象及性质:对称轴方程为x=+k,(kZ)解得:x=+,(kZ)函数y=sinx在区间,上不单调,+,(kZ),解得:1.5+3k2+4k,(kZ)由题意:N*且15,当k=0时,1.52,此时没有正整数可取;当k=1时,4.56,此时可以取:5;当k=2时,7.510,此时可以取:8,9;当k=3时,10.514,此时可以取:11,12,13;当k=4时,13.518,此时可以取:14,15;N*且15,y=sinx在区间,上不单调时,可以4个数,即5,8,9,11,12,13;14,15故选:C【点评】本题考查了正弦函数图象及性质的灵活运用,也考查了分类讨论思想的应用问题,是综合性题目5. 若,则A B C D参考答案:【解析】:函数为增函数6. 等比数列an中,若a1a5aman,则mn不可能为A.5 B.6 C.8 D.9参考答案:B7. 函数的零点所在的区间是( ). A(一2,一1) B(一1,0) C(0,1) D(1,2)参考答案:B8. 已知向量,若与共线,则=( )A 1 B C2 D 参考答案:A略9. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A30B60C120D150参考答案:A考点:余弦定理的应用专题:综合题分析:先利用正弦定理,将角的关系转化为边的关系,再利用余弦定理,即可求得A解答:解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评:本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题10. 若a,bR,则“a=b”是“a2=b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答:解:由a2=b2得a=b或a=b,即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件,故选:A点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.若 参考答案:312. 过坐标原点的直线l与圆C:x2(y2)22相交于A,B两点,且ACB为等腰直角三角形,则直线l的方程为 参考答案:13. 一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球,其中4个白球,6个黑球,则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_。参考答案:略14. e2,2,ln2三个数中最大的数是参考答案:【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:e2(0,1),1,ln2(0,1),因此三个数中最大的数是故答案为:15. 若在由正整数构成的无穷数列中,对任意的正整数n,都有,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则 参考答案:4516. 给出以下三个命题:函数为奇函数的充要条件是;若函数的值域是R,则;若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案:略17. 已知等比数列满足,.设数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为 参考答案:(-,2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知函数. (1)求的最小正周期; (2)在中,分别是A、B、C的对边,若,的面积为,求的值.参考答案:解:(1) -6分(2)由, 又的内角,-9分,-12分19. 在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为24cos+1=0,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为,设直线l与曲线C相交于P,Q两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用三种方程的转化方法,写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)将参数方程标准式与(x2)2+y2=3联立得,由韦达定理得:t1t2=1,|AP|AQ|=1;将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程24cos+1=0,联立得:,由韦达定理得:12=1,即|OP|OQ|=1,即可求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值【解答】解:(1)曲线C的直角坐标方程为:x2+y24x+1=0,即(x2)2+y2=32分直线的普通方程为4分(2)点A的直角坐标为,设点P,Q对应的参数为t1,t2,点P,Q的极坐标方程为,将参数方程标准式与(x2)2+y2=3联立得,由韦达定理得:t1t2=1,|AP|AQ|=16分,将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程24cos+1=0联立得:,由韦达定理得:12=1,即|OP|OQ|=18分,所以,|AQ|AP|OP|OQ|=110分20. 在中,已知内角,边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.参考答案:(1) (2)(1)的内角和, 2分 4分 6分(2) 8分12分 当即时,y取得最大值 14分 21. 已知动点到点的距离,等于它到直线的距离()求点的轨迹的方程;()过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;()在()的条件下,求面积的最小值参考答案:解:()设动点的坐标为,由题意得,化简得,所以点的轨迹的方程为 4分()设两点坐标分别为,则点的坐标为由题意可设直线的方程为 , 由得.(),面积.当且仅当时,“”成立,所以面积的最小值为14分22. 已知函数的定义域为不等式的解集,且在定义域内单调递减,求实数的取值范围参考答案:试题分析:(1)掌握对数不等式的解法,注意保证真数大于零,化成以同一个数为底解不等式,看清底数大于零,还是大于零小于1;(2)对于给出的具体函数的解析式的函数,证明或判断在某区间上的单调性有两种方法:一是利用函数单调性的定义:作差、变形,由的符号,在确定符号是变形是关键,掌握配方,提公因式的方法,确定结论试题解析:解:由,得,即,解得即的定义域因为在定义域内单调递减,所以时,恒有,即恒成立由,得,得,恒成立,又由,即因此实数的取值范围是考点:1、对数不等式的解法;2、函数单调性的应用
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