2021年山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以表示等差数列的前项和，若，则（ ） A、42 B、28 C、21 D、14参考答案：A2. 下列事件A,B是独立事件的是()A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略4. 对于任意的且，函数的图象必经过点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】（，）关于极点的对称点为（，+）【解答】解：（，）关于极点的对称点为（，+），M（1，0）关于极点的对称点为（1，）故选：C【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用6. 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xBBp：?x?A，2xBCp：?xA，2x?BDp：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：p：?xA，2x?B故选C7. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D参考答案：A8. 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线参考答案：B9. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数， 则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_参考答案：12. 函数是幂函数，且在上是增函数，则实数. 参考答案：13. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：-614. 已知 ，则的最小值是_ .参考答案：-615. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是_.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围【详解】解：，时，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题16. 已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 参考答案：17. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC（）证明：平面ADE平面BCF； （）求二面角DAEF的正切值参考答案：解：（）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面ADE平面BCF（6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，.设平面的一个法向量是，则，令，得.（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.（12分）略19. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式：（nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）依题意得f（x）maxm，x0，e1，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）x，令，则x（0，1）代入上面不等式得：，从而可得利用叠加法可得结论【解答】（1）解：依题意得f（x）maxm，x0，e1，而函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数，f（x）在0，e1上为增函数，实数m的取值范围为me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），显然，函数g（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数函数g（x）的最小值为g（0）=0要使方程g（x）=p至少有一个解，则p0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2xln（1+x）0在（1，+）上恒成立所以ln（1+x）x，当且仅当x=0时等号成立令，则x（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2ln11，将以上n个等式相加即可得到：20. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为21. （12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i 对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上.参考答案：(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-150,解得m5（6分）.(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），z对应的点在直线x+y+5=0上，（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3）（12分）.略22. 已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2 【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.