2021年山东省青岛市胶州实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A0.7 B0.75 C. 0.8 D0.85参考答案：B2. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.3. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1C直线AH和BB1所成角为45D AH的延长线经过点C1参考答案：C4. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C5. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力6. 己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：D ，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系7. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（ ）A、52 、16 D、4参考答案：B略8. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（3）f（2）f（）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（）f（3）f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（2），f（3），f（）的大小顺序【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（2）=f（2），f（）=f（），再根据f（x）在0，+）上单调递增，可得f（2）f（3）f（），即f（2）f（3）f（），故选：D9. （5分）cos210等于（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：cos210=cos（180+30）=cos30=故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键10. （5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（）Ay=3x3By=3x2Cy=3x1Dy=x1参考答案：C考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：利用点斜式即可得出解答：过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y2=3（x1），化为y=3x1故选C点评：本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限参考答案：四、三、二 解析： 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；12. 设函数，且，则 . 参考答案：2略13. 集合，则 参考答案：略14. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 .参考答案：2略15. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 （填相交、相切或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键16. 若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由题意可得，解之即可得到答案【解答】解：直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，由，解得m=3，或2，又1，m2，m=3，故答案为：317. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第 天？参考答案：25【考点】分段函数的应用【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q=当0t25，tN，t=10时，ymax=900（元）；当25t30，tN，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角是三角形的三个内角，且.（）求的值;（）求角C的大小.参考答案：解：（） ,6分（）在三角形中, 8分，所以略19. 已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，圆的方程为.（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为得或为所求方程20. （本小题满分8分）已知函数(I)求函数的定义域；()判断函数的奇偶性，并说明理由；(III)求使成立的x的集合参考答案：21. 已知数列an满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：又所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?，AC=?，将x=3代入集合A中方程得：m22m10=0，即（m5）（m+2）=0，解得：m=5或m=2，当m=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，不合题意，舍去；当m=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，满足题意，则m的值为2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键