212解一元二次方程212.1配方法第 1 课时直接开平方法1若 x2a(a0)，则 x 就叫做 a 的平方根 ，记为 x_ a_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方 ，把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p 0)或(mxn)2p(p0)的形式 ，那么 x_ p_或 mxn_ p_知识点 1：可化为 x2p(p0)型方程的解法1方程 x2160 的根为 ( C) Ax4Bx16 Cx 4 Dx 8 2方程 x2m0 有实数根的条件是( D) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 3方程 5y23y23 的实数根的个数是( C) A0 个B1 个C2 个D3 个4若 4x280 成立，则 x 的值是 _ 2_5解下列方程：(1)3x227；解： x13，x2 3 (2)2x2412；解： x12，x2 2 (3)5x283. 解：没有实数根知识点 2：形如 (mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程 (x6)216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( D) Ax6 4 Bx64 Cx64 Dx64 7若关于 x 的方程 (x1)21k 没有实数根 ，则 k 的取值范围是( D) Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程 (x3)28 的解为 _x3 22_9解下列方程：(1)(x 3)290；解： x16，x20 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - (2)2(x2)260；解： x123，x223 (3)x22x12. 解： x112，x212 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 10(2014 白银)一元二次方程 (a1)x2axa210 的一个根为0，则 a_1_11若x24x2的值为 0，则 x_2_12由 x2y2得 x y，利用它解方程 (3x4)2(4x3)2，其根为 _x 1_13在实数范围内定义一种运算“ * ”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程 (x2)*5 0 的根为 _x13，x27_14下列方程中 ，不能用直接开平方法求解的是( C) Ax230 B(x1)240 Cx22x0 D(x1)2(2x1)215(2014 枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x1)215 的两个解 ，且 x1x2，下列说法正确的是 ( A) Ax1小于 1，x2大于 3 Bx1小于 2，x2大于 3 Cx1，x2在1 和 3 之间Dx1，x2都小于 3 16若(x2y23)216，则 x2y2的值为 ( A) A7 B7 或 1 C1 D19 17解下列方程：(1)3(2x1)2270；解： x11，x2 2 (2)(x 2)(x2)10；解： x12 3，x2 23 (3)x24x4(32x)2；解： x11，x253(4)4(2x1)29(2x1)2. 解： x152，x211018若 2(x23)的值与 3(1x2)的值互为相反数，求x3x2的值解： 由题意得2(x23)3(1x2) 0， x 3.当 x3 时，x3x223； 当 x 3 时，x3x20 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 19如图，在长和宽分别是a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形(1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解： (1)ab4x2(2)依题意有ab4x24x2，将 a6，b4 代入 ，得 x23，解得 x13，x23(舍去)，即正方形的边长为3 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 第 2 课时配方法1通过配成 _完全平方形式 _来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_，使左边配成一个完全平方式， 写成 _(mxn)2p_的形式；(3)若 p_0，则可直接开平方求出方程的解；若p_0，则方程无解知识点 1：配方1下列二次三项式是完全平方式的是( B) Ax28x16Bx28x16 Cx24x16 Dx24x 16 2若 x26xm2是一个完全平方式，则 m 的值是 ( C) A3 B3 C3 D以上都不对3用适当的数填空：x24x_4_(x_2_)2；m2_ 3_m94(m_32_)2. 知识点 2：用配方法解x2pxq0 型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5 时，此方程可变形为( D) A(x2)21 B(x2)21 C(x2)29 D(x2)29 5下列配方有错误的是( D) Ax22x30 化为 (x1)24 Bx26x80 化为 (x3)21 Cx24x10 化为 (x2)25 Dx22x1240 化为 (x1)2124 6(2014 宁夏 )一元二次方程x22x10 的解是 ( C) Ax1x21 Bx112，x2 12 Cx112，x212 Dx1 12，x212 7解下列方程：(1)x24x20；解： x122，x222 (2)x26x50. 解： x1314，x2314 知识点 3：用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 8 解方程 3x29x10，两边都除以3 得_x23x130_， 配方后得 _(x32)22312_9方程 3x24x20 配方后正确的是( D) A(3x2)26 B3(x2)27 C3(x6)27 D3(x23)210310解下列方程：(1)3x25x2；解： x123，x21 (2)2x23x1. 解： x11，x212精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 11对于任意实数x，多项式 x24x5 的值一定是 ( B) A非负数B正数C负数D无法确定12方程 3x22x6，左边配方得到的方程是( B) A(x26)23718B(x26)23718C(x26)23518D(x26)2611813已知方程x26xq0 可以配方成 (xp)27 的形式 ，那么 x26x q2 可以配方成下列的 ( B) A(xp)25 B(xp)29 C(xp2)29 D(x p2)25 14已知三角形一边长为12，另两边长是方程x218x650 的两个实数根，那么其另两边长分别为_5 和 13_，这个三角形的面积为_30_15当 x_2_时，式子 200(x2)2有最大值 ，最大值为 _200_；当 y_1_时， 式子 y22y5 有最 _小_值为 _4_16用配方法解方程：(1)23x2213x；解： x132，x2 2 (2)3y2123y. 解： y1y23317把方程 x23xp0 配方得到 (xm)212，求常数 m 与 p 的值解： m32，p7418试证明关于x 的方程 (a28a20)x22ax10，无论 a 为何值 ，该方程都是一元二次方程解： a28a20(a4)240，无论 a 取何值 ，该方程都是一元二次方程19选取二次三项式ax2bxc(a0)中的两项 ，配成完全平方式的过程叫做配方例如： 选取二次项和一次项配方：x24x2(x 2)22；选取二次项和常数项配方：x24x2(x2)2(224)x，或 x24x2(x2)2(422)x； 选取一次项和常精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 数项配方： x24x2(2x2)2x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出 x28x4 的两种不同形式的配方；(2)已知 x2y2xy3y30，求 xy的值解：(1)x28x4x28x16164(x4)212；x28x4 (x2)24x8x(x2)24x(2)x2y2xy3y30，(x2xy14y2)(34y2 3y3)0，(x12y)234(y2)20，又 (x12y)20，34(y2)2 0，x12y0，y2 0，x 1，y2，则 xy(1)21 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 212.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a0)，当_b24ac0_时，x b b24ac2a， 这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0 的_求根公式 _2式子 _b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0 根的判别式 ，常用 表示 ， 0? ax2bxc0(a0)有_有两个不等的实数根_； 0? ax2bxc0(a0)有 _两个相等的实数根_； 0? ax2bxc0(a0)_没有实数根 _知识点 1：根的判别式1下列关于x 的方程有实数根的是( C) Ax2x10Bx2x10 C(x1)(x 2)0 D(x 1)210 2(2014 兰州 )一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是 ( B) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 3一元二次方程x24x50 的根的情况是 ( D) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x26x10；解： a9，b 6，c1，(6)24910，此方程有两个相等的实数根(2)8x24x3；解：化为一般形式为8x24x30，a8，b4，c3，42483 800，此方程没有实数根(3)2(x21)5x0. 解：化为一般形式为2x25x20，a2，b5，c 2， 5242(2)410，此方程有两个不相等的实数根知识点 2：用公式法解一元二次方程5方程 5x2x23 中，a_2_，b_5_，c_ 3_，b24ac_49_6一元二次方程x2x60 中，b24ac_25_， 可得 x1_3_，x2 _2_7方程 x2x10 的一个根是 ( B) A15 B.152C15 D.152精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 8用公式法解下列方程：(1)x23x20；解： x13172，x23172(2)8x28x10；解： x1224，x2224(3)2x22x5. 解： x11