广东省佛山市李兆基中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=故选：C2. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 参考答案：答案：B解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B3. 若函数在区间上的最小值为,则实数的值为（ ）. . . .非上述答案参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2015，输出S=cos+cos+cos，cos+cos+cos+cos+= cos+cos+cos-cos- cos-cos=0S=cos+cos=-【思路点拨】算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值5. 已知函数f(x)=x2+ex-(x0) 与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是sA B C D参考答案：B6. 直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为( )ABCD参考答案：D考点：直线与圆的位置关系 分析：先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之解答：解：圆到直线的距离为：=1，又因为半径是2，设劣弧所对圆心角的一半为，cos=0.5，=60，劣弧所对圆心角为120故选 D点评：直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是2015届高考考点，本题是基础题7. 在ABC中，a=4，A=30，B=60，则b等于（）A4 B6C D9参考答案：A考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理进行求解即可解答：解：a=4，A=30，B=60，由正弦定理得得b=，故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键8. 已知cos（+）=，则cos=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，故选：D9. 设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A B C D参考答案：B略10. 已知k1，函数f（x）=|2x1|k的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|2x1|的零点分别为x3，x4（x3x4），则（x4x3）+（x2x1）的最小值为( )A1Blog23Clog26D3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：先表示出和，和，再表示出，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4x3）+（x2x1）的范围，进而求出（x4x3）+（x2x1）的最小值解答：解：x1x2，又x3x4，；又，；x4x3+x2x1log23，+），故选：B点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像过点，则此函数的最小值是 _ 参考答案：12. 若函数的解集是 .参考答案：13. 在ABC中，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=_ 参考答案： 14. 已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是参考答案：（3，0）略15. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参考答案：16. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_ _ 参考答案：答案： 17. 已知则等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OFPB，由此能证明PB平面FAC（）由PA平面ABCD，知PA为棱锥PABD的高由SPAE=SABE，知，由此能求出结果（）推导出ADPB，AEPB，从而PB平面EAD，进而OF平面EAD，由此能证明平面EAD平面FAC【解答】证明：（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OFPB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB平面FAC解：（）因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥PABD的高因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以SPAE=SABE，所以证明：（）因为AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又AEAD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD平面FAC19. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350,450），550,650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征（1）由题意知且故所求平均数为：（元）（2）由题意从中抽取7人，从中抽取3人随机变量X的取值所有可能取值有0,1,2,3所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=20. 在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值参考答案：解：（1） 即， 又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即 ，当且仅当时等号成立所以，得所以 所以的最大值为略21. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数，（1）若函数在处有极值求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围参考答案：解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或2分整理得或，解得，（1），在处有极值， ，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数， 在区间上恒成立，又在区间上恒成立， ，即，在上恒成立，的取值范围是略22. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.参考答案：解：（1）面面,面面=, 面2分 又面3分 4分(2)过P作,由（1）有面ABCD,作,连接PM，作5分设AB=x.7分当即时，9分如图建立空间直角坐标系，, ,10分设面、面的法向量分别为， 设，则，同理可得11分平面与平面夹角的余弦值为。12分