1 / 13高三物理高三物理力学综合（力学综合（1 1）人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 力学综合（1）二. 知识要点： 力学的一些基本问题和基本方法三. 重点、难点解析：（一）力的作用效应1. 力的瞬时效应是改变物体的速度，即使物体产生加速度。牛顿定律：F=ma2. 力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理：I=p3. 力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理：W=EK总之，力是改变物体运动状态的原因。例1 质量为m的小球从高 H处自由下落，最后陷入沙中 h 静止。求沙对球的平均阻力 F 的大小 h H A B C G G F 解：解：（1）用牛顿定律。 asvmaF2,2 hHmgmgF（2）用动能定理。 FhhHmg全过程用动能定理最简单。（注意变化。）例2 质量相等的A、B分别受水平拉力、作用从静止沿相同水平面运动，分别在、时1F2F0t04t刻撤去拉力。A、B的速度曲线如下，比较、对物体做的功和冲量的大小。1F2F 例2.质量相等的A、B分别受水平拉力F1、F2作用从静止沿相同水平面运动，分别在t0、4t0时刻撤去拉力。A、B的速度曲线如右，比较F1、F2对物体做的功和冲量的大小。 v t o 2v0 v0 t0 2t0 3t0 A B 2 / 13注意到A、B所受摩擦力大小相同，选取全过程用动能定理或动量定理，转化为比较 f 的功和冲量。WF=Wf=f ssIF=If=f tt结论：WAWB ; IAIB二. 能量守恒定律和动量守恒定律（1）能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。研究表明能量守恒、动量守恒、角动量守恒是自然界的普遍规律。到现在没有发现例外。这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍性，成为科学研究的最有力工具。 Co6027Ni6028e01？ eeNiCo0160286027（2）应用守恒定律要注意条件。机械能守恒定律的条件是“只有重力（弹簧弹力）做功”。动量守恒定律的条件是“合外力为零”。例3 如图A、B质量分别为m、2m，弹簧储存的弹性势能为E，突然撤去F后至A离开墙前系统机械能守恒，动量不守恒；A离开墙后系统机械能守恒，动量守恒；A离开墙后，当vA=vB时弹簧弹性势能最大，为E/3 F A B FFN （3）理解守恒本质，灵活选用表达形式。如机械能守恒可表示为 pkpkEEEE也可表示为或后两种表达形式与重力势能参考平面的 0pkEE 021EE选取无关，应用起来更加方便。在更广义的范围内用能量守恒定律时，先确定哪些能参与了转化？哪些能增加了，哪些能减少了？然后根据能量守恒思想，所有增加的能量的总和必然等于所有减少的能量的总和E增= E减例4 若质量为 m，宽 d 的矩形线框的下边刚进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动。求线框穿越磁场的全过程产生的电热Q。3 / 13由于动能不发生变化，能量转化关系为：EpE电 Q Q=2mgd例5 如图质量分别为4m和m的A、B用轻绳相连。固定光滑斜面的倾角=30。A从静止下滑L后绳断裂，求B上升的最大高度。绳断前系统机械能守恒：sin44212122LmgmgLvmmv绳断后B做竖直上抛运动，v2=2gxB能上升的最大高度为L+x=1.2L（三）功和能的关系做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。EK=W外动能定理E机=W其机械能定理Q= f d摩擦生热例6 一个质量为m的物体以加速度 a=kg匀加速下降h的过程中，其动能增加量、重力势能减少量和机械能变化量各是多少？ h f mg 由a= kg可知物体所受合外力大小为F= kmg，所受阻力大小为 f =mgEK=Fh= kmghEP=Gh= mghE机= f h=mgh （四）二体碰撞4 / 13 A v1 A B v A B v1/ v2/ B p守恒；Ek向EP转化。状态A、B速度相等，弹簧压缩量最大，系统 EP最大， Ek最小。 p守恒；EP向EK转化。状态A、B分离，弹簧恢复到原长，系统 EP为零， Ek达到最大值。弹性碰撞：、状态系统总p相等、总EK相等。 121121212112,vmmmvvmmmmv完全非弹性碰撞：、总p相等、EK损失最大。 21212122121212121vmmmmvmmmvEK例7 如图所示，三个质量均为的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑m水平面上，现给中间的小球B一个水平初速度，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械0v能损失，轻绳不可伸长。求：（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度。（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度。（3）运动过程中小球A的最大动能和此时两根绳的夹角。KAE（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。解析：解析：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸长特Bv性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得Bv 由此解得Bmvmv30031vvB（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得ABmvmvmv2022202122121ABmvmvmv解得 （三球再次处于同一直线）031vvB032vvA，（初始状态，舍去）0vvB0Av所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初031vvB速度反向） （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零，设此时小球A、C的速度大小为，两u5 / 13根绳间的夹角为（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得2sin20mumv 22021221mumv另外，221muEKA由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为2041mvEKA 90（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为，所以，此时绳中拉力大小为。0vvvvBALvmLvmF202例8 水平光滑平行导轨间距为L，铜棒ab、cd长L，横截面积之比为21，已知cd质量为m电阻为r，竖直向上的匀强磁场为B， ab以初速度v0向静止的cd运动，并始终未接触。求cd中产生的电热Q最大值。相当于二体碰撞中的完全非弹性碰撞。系统动量守恒，接近过程损失的动能转化为电能，电流通过电阻做功，又将电能转化为电热。系统动能损失（最终转化为电热）为320mv其中cd上产生的电热占2/3，故9220mvQ 例9 高速运动的粒子击中原来静止的 14N 形成一个复核；该复核迅速转化为一个质子和另一个原子核。已知复核转化需要吸收1.19MeV的能量。那么为发生该反应，入射的粒子的动能至少多大？该过程相当于一个完全非弹性碰撞。系统损失的动能恰好被复核吸收。由系统动量守恒可知粒子的动能不可能都被复核吸收。EmMMvMmmMEK2021E=1.53MeV（五）力学的一些基本方法1. 灵活地选取研究对象6 / 13应用牛顿第二定律时，可以取有相对运动的质点组为研究对象。对每个质点，有Fi=mi ai，各式相加，左边所有力的合力中，凡属于系统内力的，矢量和一定为零，只剩系统所受的合外力。F外=m1a1+ m2a2+ mnan应用动量定理也可以取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总冲量必为零，不会改变系统的总动量。应用动能定理一般不取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总功未必为零，很可能会改变系统的总动能例10 质量为M倾角为的斜面静止在粗糙水平面上。质量为m的木块以初速度 v0从斜面底端冲上斜面。已知 斜面 跟地面和木块间的动摩擦因数均为 ，求木块上滑阶段水平面对斜面的支持力N和摩擦力f。 M ax ay v0 m (M+m)g N a a a=g（sin+cos），方向沿斜面向下。对M+m质点组用牛顿第二定律：cossin)(mafmaNgmM cos)cos(sincos)sin(cosmgfmgMgN例11 长 L 的轻杆两端分别固定有质量为 m 的小球，其三等分点 O处有光滑水平转动轴。将杆从水平位置由静止释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的作用力的大小和方向。设小球A通过竖直位置时的速率为v，则当时B的速率为2v。系统机械能守恒： v 2v O A B mg 22)2(21213132vmmvmgLmgL对系统用牛顿第二定律：2mgF=3/2)2(3/22LvmLmvF=2.4mg 方向向上。7 / 132. 物体动量大小 p 和动能Ek的关系。由和消去v得到和mvp 221mvEKmpEk22KmEP2这两个式子用于某个确定物体的动能和动量的互求，或比较动量大小相同的两个物体的动能、动能相同的两个物体的动量大小。用起来相当方便。例12 质量之比为41的两个物体 a、b以 相同的初动能 E 沿光滑水平面相向运动，发生正碰后不再分开，求碰撞过程中系统损失的动能EK。由可知，a、b碰前动量大小之比为21。KmEP2根据系统动量守恒，碰后系统总动量与碰前b的动量大小相等，由 Ek=p2/2m可知，碰后系统总动能为0.2E。 故碰撞过程中系统损失的动能为1.8E。2. 充分利用作图辅助解题。与文字相比，图形所包含的信息更多、更形象，数量关系更明确。养成画图的习惯，是学习物理的一个重要技巧和基本功。例13 从某倾角=30的斜面顶端以初动能 E0=6J 向下坡方向平抛出一个小球，求它落到斜面上时的动能 E/。（如下图）用作图的方法，很快就可以把答案做出来：E=14J例14 如图所示，在竖直面内的直角坐标系 xoy 中，存在沿x轴正向的匀强电场。一带电小球从原点以4J 的初动能沿 y 轴正向抛出，不计空气阻力，它到达最高点时的位置在图中的M点。求它落回 x轴时的位置和当时的动能E。v1v2=2 3 t上= t下（如下图）v1/= v1v2/v2=2 1 E=40J8 / 13【模拟试题模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题1. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的绳相连并在某一位置处于平衡状态（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ） A. N不变，T变大B. N不变，T变小C. N变大，T变小D. N变大，T变大2. 如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ） A. B. C. D. 3. 一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D. 若y方向始终匀速，则x方向一直加速 4. 两个质量分别为m和M的小球，悬挂在同一根细线上，如图所示，让M先摆动，过一段时间后，下面说法中正确的是（ ）A. m和M的摆动周期相同B. 当摆长相等时，m摆的振幅较大C. 悬挂M摆的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化D. 当两个摆长相等时，m摆动振幅不会超过M摆9 / 135. 利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线如图乙所示。根据图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ） A. t1、t2时刻小球速度最大B. t2、t6时刻小球的动能最小C. t3与t4时刻小球动量可能相同D. 小球在运动过程机械能守恒6. A、B、C三个质量相等的小球，以相同的初速度v0在相同高度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出.若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3.则（ ）A. 经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等、方向相同B. A球从抛出到落地过程中动量变化的