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辽宁省沈阳市第二十六高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若全集,集合,则如图阴影部分所表示的集合为A.B. C.D.参考答案:D2. cos480的值为( )ABCD参考答案:D考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:运用诱导公式即可化简求值解答:解:cos480=cos(360+120)=cos120=cos60=故选:D点评:本题主要考查了运用诱导公式化简求值,属于基础题3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是( )A=1B=1C=1D=1参考答案:D考点:双曲线的标准方程 分析:先设出双曲线的方程,然后与直线方程联立方程组,经消元得二元一次方程,再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程,又双曲线中有c2=a2+b2,则另得a、b的一个方程,最后解a、b的方程组即得双曲线方程解答:解:设双曲线方程为=1将y=x1代入=1,整理得(b2a2)x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=,则=又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是故选D点评:本题主要考查代数方法解决几何问题,同时考查双曲线的标准方程与性质等4.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A B.C. D.参考答案:C5. 已知,D是BC边上的一点,若记,则用表示所得的结果为( ) A B C D参考答案:C6. 如图,给出了一个程序框图,令,若,则a的取值范围是( )A(,2)(2,5 B(,1)(1,+) C. (,2)(2,+) D(,1)(1,5 参考答案:D根据程序框图可知函数解析式为不等式等价于或或,由上述三个不等式组可解得或的取值范围为,故选D.7. 函数f(x)的图象如图所示,若函数yf(x)c与x轴有两个不同的交点,则c的取值范围是A、(2,0.5)B、2,0.5)C、(1.1,1.8)D、2,0.5)U(1.1,1.8)参考答案:D函数与x轴有两个不同交点,即方程有两个不同的解,由知,与有两个不同的交点,结合图形可知故选D8. 若复数为纯虚数,则的值为A. 1 B. C. D. 参考答案:D9. 从总体中抽一个样本:3、7、7、6、5,则样本方差为A2 B2.5 C5 D3 参考答案:答案:A10. (5分)已知点A(,1)在抛物线C:x2=2py(p0)的准线l1上,过点A作一条斜率为2的直线l2,点P是抛物线上的动点,则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是() A B C 2 D 参考答案:B【考点】: 抛物线的简单性质【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 点F作直线l2的垂线FH,垂足为H,则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得,|PF|为点P到直线的l1距离,又|PH|为点P到直线l2的距离,所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离解:由题意,抛物线的焦点为F(0,1),则直线l2的方程为2xy4=0,过点F作直线l2的垂线FH,垂足为H,则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得,|PF|为点P到直线的l1距离,又|PH|为点P到直线l2的距离,所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d=,所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是故选:B【点评】: 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个蜂巢有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有 只蜜蜂.参考答案:7776试题分析:第天归巢后,蜂巢中共有只蜜蜂,考点:等比数列的应用12. 已知,且与的夹角为,则等于 参考答案:-略13. 若定义在区间上的函数满足:对,使得恒成立,则称函数在区间上有界,则下列函数中有界的是 .;,其中.参考答案:【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中是有界的,故答案为.14. 已知,则的值为 参考答案:15. 设椭圆C: +=1与函数y=tan的图象相交于A1,A2两点,若点P在椭圆C上,且直线PA2的斜率的取值范围2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆C: +=1与函数y=tan的图象相交于A1,A2两点,可知:A1,A2两点关于原点对称,设A1(x1,y1),A2(x1,y1),P(x0,y0),分别代入椭圆方程可得: =由于直线PA2的斜率k1的取值范围2,1,可得21, =k2,可得k1k2=即可得出【解答】解:椭圆C: +=1与函数y=tan的图象相交于A1,A2两点,A1,A2两点关于原点对称,设A1(x1,y1),A2(x1,y1),=1, =设P(x0,y0),则=1,可得: =直线PA2的斜率k1的取值范围2,1,21,=k2,k1k2=,1,解得那么直线PA1斜率的取值范围是故答案为:16. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 .参考答案:答案:417. 已知角是函数在处切线的倾斜角,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.()求n;()求展开式中系数最大的项。参考答案:解析:()n=5;()设展开式中第k+1项的系数最大,解得k=4, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 展开式中第5项系数最大,.19. (14分)如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且PG4,BGGC,GBGC2,E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角;(2)求点D到平面PBG的距离;(3)若F点是棱PC上一点,且DFGC,求的值参考答案:解析:(1)解:以G点为原点,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4), 故E(1,1,0)(1,1,0),(0,2,4) GE与PC所成的角为arccos5分(2)解:平面PBG的单位法向量n(0,1,0) 点D到平面PBG的距离为n |.9分(3)解:设F(0,y,z),则, 即, 又,即(0,z4)(0,2,4),z=1,故F(0,1) ,.14分20. 在平面直角坐标系中,设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为,且,记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)设过点(0,2)的直线与相交于,两点,当的面积最大时,求.参考答案:(1)设,则,则,故的方程为(或).(2)依题意当轴不合题意,故设直线:,设,将代入,得,当,即时,从而,又点到直线的距离,所以的面积,设,则,当且仅当,即(满足)时等号成立,所以当的面积最大时,.21. (本小题12分)已知数列an中,a1=6,an+1=an+1,数列bn,点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列an,bn的通项公式; (2)设cn=n2,试求数列cn的前n项和参考答案:解:(1)an+1?an=1且a1=6,an=n+5 1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得/.y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1 4分(2) 6分 8分两式相减得: 9分 11分 12分略22. (本小题满分14分)已知数列满足,数列满足,数列满足(1)求数列的通项公式(2)试比较与的大小,并说明理由。(3)我们知道,数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢?若会,求出的取值范围,若不会,请说明理由。参考答案:(1);(2),令,所以当时,为增函数,ks5u(3)为减函数,对一切正整数及恒成立,所以存在满足要求,故的取值范围是。略
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