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浙江省金华市磐安县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR,使得x21”的否定是( )A?xR,都有x21B?xR,都有x1或x1C?xR,使得x21D?xR,使得x21参考答案:B考点:命题的否定 分析:根据命题“?xR,使得x21”是特称命题,其否定为全称命题,即:?xR,都有x21?xR,都有x1或x1从而得到答案解答:解:命题“?xR,使得x21”是特称命题否定命题为:?xR,都有x21?xR,都有x1或x1故选B点评:本题主要考查全称命题与特称命题的转化2. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则点P到直线y=x2的最小距离为()A1BCD参考答案:B【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解:过点P作y=x2的平行直线,且与曲线y=x2lnx相切,设P(x0,x02lnx0)则有k=y|x=x0=2x02x0=1,x0=1或x0=(舍去)P(1,1),d=故选B【点评】本题考查点到直线的距离,导数的应用,考查计算能力,是基础题3. 在等差数列an中,an0,且a1+a2+a10=30,则a5+a6的值()A3B6C9D12参考答案:B【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质可得5(a5+a6)=30,则答案可求【解答】解:在等差数列an中,由an0,且a1+a2+a10=30,得(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=30,即5(a5+a6)=30,a5+a6=6故选:B【点评】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题4. 已知定义在上的函数满足,且,则下列函数值为1的是( )A B C D参考答案:B.试题分析:因为,所以,所以,所以函数的周期为2,所以,故应选B.考点:1、函数的周期性;2、函数的求值.9.设a大于0,b大于0.A.若2a+2a=2b+3b,则ab B.若2a+2a=2b+3b,则abC.若2a-2a=2b-3b,则ab D.若2a-2a=ab-3b,则ab参考答案:D6. 已知函数,给出以下四个命题,其中为真命题的是 ( )A若,则B在区间上是增函数高考资源网C直线是函数图象的一条对称轴D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案:C略7. 在斜ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,若CD是角C的角平分线,且CDb,则AB C D参考答案:B8. 已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D参考答案:C9. 已知实数满足,若取得的最优解有无数个,则的值为A B C或 D参考答案:C10. 设p,q是两个题,若pq是真命题,那么()Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题参考答案:C【考点】复合命题的真假;命题的否定【专题】计算题;规律型;简易逻辑【分析】利用复合命题的真假判断即可【解答】解:设p,q是两个题,若pq是真命题,可知p与q都是真命题,则p是假命题且q是真命题故选:C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北10的方向上,旗杆顶部D的仰角为60;在B处测得旗杆底部C在东偏北20方向上,旗杆顶部D的仰角为45,则旗杆CD高度为 m.参考答案:1212. 在平面直角坐标系中,我们称横、纵坐标都为整数的点为整点,则方程所表示的曲线上整点的个数为 参考答案:13. 将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_.参考答案:略14. 函数f(x)=+log2为奇函数,则实数a= 参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解:函数f(x)=+log2为奇函数,f(x)=f(x),即f(x)+f(x)=0,则+log2+log2=0,即log2(?)=0,则?=1,则1a2x2=1x2,则a2=1,则a=1,当a=1时,f(x)=+log2=f(x)=+log21=,此时1x0且x0,即x1且x0,则函数的定义域关于原点不对称,不是奇函数,不满足条件当a=1时,f(x)=+log2=+log2为奇函数,满足条件故答案为:115. 从等腰直角三角形纸片上,剪下如图所示的两个正方形,其中,,则这两个正方形的面积之和的最大值为_。参考答案:16. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:;其中真命题是_(填序号)参考答案:【知识点】空间中直线和平面的位置关系 G3 G4 G5【答案解析】 解析: ,此条件是异面直线的定义的符号表示,故正确;,此条件下可以在内找到两条相交线,使得它们都与n垂直,故可得n,此命题正确;此命题是面面平行的判定定理的符号表示,故正确;,在此条件下,l与m两条直线平行、相交、异面都有可能,故此命题是假命题故答案为【思路点拨】可由线线的位置关系进行判断;可由线面垂直的判定定理进行判断;可由面面平行的判定定理进行判断;可由线线的位置关系进行判断17. 若,则=参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos(+)的值,进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解【解答】解:,cos(+)=,=cos2(+)=2cos2(+)1=21=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数(1)若x=2为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.参考答案: 因为x = 2为f (x)的极值点,所以即,解得:a = 0又当a = 0时,从而x = 2为f (x)的极值点成立(2)解:f (x)在区间3,+)上为增函数,在区间3,+)上恒成立当a = 0时,在3,+)上恒成立,所以f (x)在3,+)上为增函数,故a = 0符合题意当a0时,由函数f (x)的定义域可知,必须有2ax + 1 0对x3恒成立,故只能a 0,所以在区间3,+)上恒成立令,其对称轴为a 0,从而g (x)0在3,+)上恒成立,只要g (3)0即可,由,解得:a 0,综上所述,a的取值范围为0, (3)解:时,方程可化为,问题转化为在(0,+)上有解 令,则 当0 x 1时,h (x)在(1,+)上为减函数故h (x)h (1) = 0,而x 0,故 即实数b的最大值是0 19. (12分) 多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,MN分别为AF,BC的中点。 ()求证MN平面CDEF; ()求多面体ACDEF的体积。参考答案:解析: ()由多面体AEBFC的三视图可知 三棱柱AEDBFC中,底面DAE是等腰直角三角形, DA=AE=2,DA平面ABFE, 1分 侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形 3分 ()连EB,CE,M是EB中点, 又N是BC中点,在BEC中,MNEC 5分 又EC平面CDEF,MN平面CDEF,MN平面CDEF。6分 ()DA平面ABEF,EC平面ABEF,ADEF, 又EFAE,EF平面AED,四边形CDEF是矩形,侧面CDEF平面AED 8分 取DE中点H,AED为等腰直角三角形,且AD=AE=2, AHDE,且AH= AH平面CDEF 11分 12分20. D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)解不等式:参考答案:选修4-5:不等式选讲 本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识,考查分类讨论、运算求解能力,满分10分。 解:原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是21. 已知等差数列an的前n项的和为,.(1)求数列an的通项公式;(2)设,记数列bn的前n项和Tn,求使得恒成立时m的最小正整数.参考答案:(1)
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