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江西省九江市兴中学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导,的图像如图所示,则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负,结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知,当时,单调递减,所以时, ,符合条件的只有D选项,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系,属于中档题.2. 已知下列不等式,其中正确的有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A3个 B2个 C1个 D0个参考答案:B3. 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若在直线(其中)上存在点P,使线段PF1的垂直平分线经过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析】由题意得 , ,设点,由中点公式可得线段的中点 ,可得线段的斜率与的斜率之积等于,可得,可得e的范围.【详解】解:由题意得 , ,设点,则由中点公式可得线段的中点 ,线段的斜率与的斜率之积等于,即,或舍去,又椭圆的离心率 ,故,故选:C【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题,根据题意列出不等式是解题的关键.4. 若复数的实部与虚部互为相反数,则 ( )A、 B、 C、 D、2参考答案:C5. 若函数在定义域上恰有三个单调区间,则的取值范围是A B C D参考答案:A略6. 等差数列的各项都是负数,且=9,那么等于( ) A B C D 参考答案:D7. 如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16,则x,y的值分别为( )A. 8,6 B. 8,5 C. 5,8 D. 8,8参考答案:A由茎叶图知,甲的数据为: ,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.8. 已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),f4(x)=f3(x),fn(x)=fn1(x),则f2015(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案:D【考点】导数的运算【分析】对函数连续求导研究其变化规律,可以看到函数解析式呈周期性出现,以此规律判断求出f2015(x)【解答】解:由题意f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=sinx,f3(x)=f2(x)=cosx,f4(x)=f3(x)=sinx,f5(x)=f4(x)=cosx,由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从0开始计,周期是4,2015=4503+3,故f2015(x)=f3(x)=cosx故选:D9. 按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是A7 B6 C5 D4参考答案:C略10. 如图,用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有( )种A64 B72 C108 D168参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则的值为_参考答案:1112. 已知关于实数的方程组没有实数解,则实数的取值范围为 . 参考答案:13. 若命题“ ,使 ”的否定是真命题,则实数a的取值范围是_.参考答案:14. 6个学生排成一排,甲、乙两人不相邻,有 种不同的排法(结果用数字表示)参考答案:15. 已知函数为奇函数,当时,则满足不等式的的取值范围是_参考答案:略16. 点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是 参考答案:略17. 双曲线(a0,b0)的渐近线是4axby=0,则其离心率是 参考答案: 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线方程,求得a与b的关系,利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率【解答】解:由双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程y=x,即=,即b2=4a2,则双曲线的离心率e=,故答案为:【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式,考查计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知定点A(-3,0),两动点B、C分别在y轴和x轴上运动,且满足,(1)求动点Q的轨迹E的方程;(2)过点G(0,1)的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于D点,求D点横坐标的取值范围。参考答案:(本小题13分)解:(1)设点B、C、Q的坐标分别为(0,b)、(c,0)、(x,y),(2)设直线l的方程为xk(y1),代入轨迹E的方程y24x中,整理得y24ky+4k=0由已知得(4k)244k0且k0,解得k1。由根与系数的关系可得MN的中点坐标为(k(2k1),2k)。 线段MN垂直平分线方程为y2kkxk(2k1)。令 y0,得D点的横坐标为x02k2k2。 k1, x03, D点的横坐标的取值范围为(3,)。略19. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励()求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;()记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望参考答案:【考点】CG:离散型随机变量及其分布列;CH:离散型随机变量的期望与方差【分析】()1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种,基本事件的个数为1+,然后代入等可能事件的概率公式可求()随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20,分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望【解答】()解:设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,则共有基本事件:1+=16个,则A事件包含基本事件的个数为=6个,则 P(A)=,故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为,()解:随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20, 所以,随机变量X的分布列为:X05101520P.20. 如图,为直角三角形,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.(1)求证:四点共圆;(2)求证:.参考答案:连,有平行 则,所以,则,所以四点共圆; 是圆的切线,延长交圆于 则,所以命题成立21. (本题满分12分)已知函数,.(I)求函数图像的对称轴方程;(II)求函数的最小正周期和值域.参考答案:22. 已知直线与圆相交于点和点。(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆的半径为1,求圆的方程。参考答案:略
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