April 2011四川大学数学学院 徐小湛对弧长的曲线积分的其它物理应用对物理感兴趣的读者不妨了解一下详见高等数学学习手册271272页10.1.7 对对弧长长的曲线积线积 分的其他物理应应用April 2011四川大学数学学院 徐小湛1. 变力沿曲线所作的功有一平面力场场内有路径求物体从 A 移动到 B 时，力 F 所做的功WApril 2011四川大学数学学院 徐小湛回忆：变力沿直线所作的功(1) 直线路径(2) 力的方向与位移方向平行有两个限制：April 2011四川大学数学学院 徐小湛取一弧微分 ds在 ds 上取一点(x, y)力： F(x, y)单位切向量： T(x, y)F 在 T 方向投影：功的微元：与 L 的方向一致功：April 2011四川大学数学学院 徐小湛设单位切向量又于是April 2011四川大学数学学院 徐小湛2. 平面流速场的流量有一平面稳定的流速场：场内有一曲线 L求单位时间内流经 L 的流量（流体面积）April 2011四川大学数学学院 徐小湛取一弧微分 ds在 ds 上取一点(x, y)流速： V(x, y)单位法向量： n(x, y)单位时间流经 ds 的流体约为一平行四边形流体面积面积元素April 2011四川大学数学学院 徐小湛单位时间流经 L 的流体为April 2011四川大学数学学院 徐小湛设单位向量又则April 2011四川大学数学学院 徐小湛3. 环流量平面流速场 v 在单位时间沿闭曲线 L 的环流量为：单单位切向量见高等数学学习手册272页