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河北省石家庄市北狗台乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案:A略2. 已知点M是直线与轴的交点,过M点作直线的垂线,则垂线方程为( )A. B. C. D.参考答案:B3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D参考答案:A试题分析:由题意得,函数和,满足,所以函数都是奇函数,函数满足,所以函数都是偶函数,故选A.4. 已知f(x)若f(x)3,则x的值是()A B1或C1,或 D.1参考答案:A5. 若实数x,y满足|x3|y1,则z=的最小值为()AB2CD参考答案:A【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论【解答】解:依题意,得实数x,y满足,画出可行域如图所示,其中A(3,0),C(2,1),z=1+,设k=,则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率,则OC的斜率最大为k=,OA的斜率最小为k=0,则0k,则1k+1,1,故1+2,故z=的最小值为,故选A6. 执行如图所示的程序框图,若输入的t=4,则输出的i=( )A7B10C13D16 参考答案:D,1不是质数,;,4不是质数,;,7是质数,;,10不是质数,;,13是质数,故输出的.选D.7. 在中,角所对的边分若,则 A- B C -1 D1参考答案:D本题主要考查了正弦定理与同角三角函数的基本关系式,关键是等式的变换与应用,难度中等。由题知=,而由正弦定理得=,则有=,即sinAcosA=sin2B=1cos2B,则有sinAcosA+cos2B=1,故选D;8. 已知,的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C 9. 设 i 为虚数单位,则复数的共轭复数为A-4-3i B-4+3i C4-3i D4+3i参考答案:D略10. 已知集合,集合,则AB=( )A.(0,1B. C. D. 参考答案:C【分析】解分式不等式求得集合A,求函数定义求得集合B,由此求得两个集合的交集.【详解】由解得,由解得,故,故选:C.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算,考查分式不等式的解法,考查对数函数的定义域,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值域为 ;参考答案: 12. 已知为奇函数,则_参考答案:10 13. 如图,在平面直角坐标系中,分别在轴与直线上从左向右依次取点、,其中是坐标原点,使都是等边三角形,则的边长是 .参考答案:512试题分析:设与轴交点为P,则依次类推得的边长为考点:归纳推理14. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 参考答案:15. 已知,则的值为 参考答案:试题分析:先由得,;然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得,;然后将的值代入即可得,考点:三角函数的恒等变形;倍角公式;三角函数的诱导公式16. 在直角坐标系中,椭圆的参数方程为。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为 。参考答案:直线的方程是,作出图形借助直线的斜率可得,所以,【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化,椭圆的几何性质,直线与圆17. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 .参考答案:m=-2由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求;(4分)(2)公司预设的一个奖励方案的函数模型:;试分析这个函数模型是否符合公司要求;(6分)(3)假设下面这个函数模型是符合公司的一个奖励方案: 求实数满足的条件(6分)参考答案:(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型的基本要求是:当时,是增函数;恒成立;恒成立 4分(2)对于函数模型:当时,是增函数, 5分则显然恒成立 6分而若使函数在上恒成立,整理即恒成立,而, 8分不恒成立 9分故该函数模型不符合公司要求 10分(3)对于函数模型符合要求,当时有意义, 11分则成立恒成立 12分设恒成立,所以又在单调递增故恒成立 13分函数递增 14分 15分,所以 16分19. (本题满分16分)已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 求函数单调递增区间;(3) 若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.参考答案:因为函数,所以,2分又因为,所以函数在点处的切线方程为 4分由,因为当时,总有在上是增函数, 8分又,所以不等式的解集为,故函数的单调增区间为10分因为存在,使得成立,而当时,所以只要即可12分又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值因为,令,因为,所以在上是增函数而,故当时,即;当时,即14分所以,当时,即,函数在上是增函数,解得;当时,即,函数在上是减函数,解得综上可知,所求的取值范围为16分20. (本小题满分12分)据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间(单位:分钟)进行调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图.求频率分布直方图中的值.为减轻学生负担,学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿.请根据抽样数据估计该校1600名新生中有多少学生可申请在校内住宿.参考答案: 5分新生上学所需时间不少于1小时的频率为: 9分该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为 12分21. (本小题满分14分)已知函数 (1)设在处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点;(2)求证:参考答案: 解:(1)4分5分即6分又7分(2)、 得:9分10分其中中单调递增又由二分法知:12分14分22. 已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(),当时,在上恒成立,函数 在单调递减,在上没有极值点; 当 时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点()函数在处取得极值,令,可得在上递减,在上递增,即
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