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高考常用公式及常用结论 1.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 2 集合12,na aa的子集个数共有2n个;真子集有2n1 个;非空子集有2n1 个;非空的真子集有2n2 个. 3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 4.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根, 与0)()(21kfkf不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内 , 等 价 于0)()(21kfkf, 或0)(1kf且22211kkabk, 或0)(2kf且22122kabkk. 5. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得,具体如下:(1) 当 a0 时,若qpabx,2,则minmaxmax( )(),( )(),( )2bfxff xfpf qa;qpabx,2,maxmax( )( ),( )f xf pf q,minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0) (1))()(axfxf, 则)(xf的周期 T=a (2)0)()(axfxf, 则)(xf的周期 T=2a;26. 分数指数幂(1)1mnnmaa(0,am nN,且1n). (2)1mnmnaa(0,am nN,且1n). 27根式的性质(1)()nnaa. (2)当n为奇数时,nnaa;当n为偶数时,,0|,0nna aaaa a. 28有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注:若 a0,p 是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 29. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.30. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 31对数的四则运算法则若 a0,a1,M 0,N0,则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 32. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为R, 则0a,且0; 若)(xf的值域为R, 则0a,且0. 对于0a的情形 , 需要单独检验 . 33.对数换底不等式及其推广若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log()axybx (1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log ()axybx为增函数 . ,(2) 当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - - 推论 :设1nm,0p,0a,且1a,则(1)log()logmpmnpn.(2)2logloglog2aaamnmn.34 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N, 平均增长率为p, 则对于时间x的总产值y, 有( 1)xy Np. 39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 35. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN;其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 36. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq;其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 37. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq;其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 38.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 39常见三角不等式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - - (1)若(0,)2x,则sintanxxx. (2) 若(0,)2x,则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 40. 同角三角函数的基本关系式22sincos1,tan=cossin,tan1cot. 41. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco42. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba ).43. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 44. 三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33. 45. 三角函数的周期公式函数sin()yx,xR 及函数cos()yx,xR(A, ,为常数,且A0, 0) 的周期2T;函数tan()yx,,2xkkZ(A, ,为常数,且A0,(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - - 0) 的周期T. 46. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 47. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 48. 面积定理(1)111222abcSahbhch(abchhh、 、分别表示a、b、 c 边上的高) . (2)111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 49. 三角形内角和定理在 ABC中,有()ABCCAB222CAB222()CAB. 50. 实数与向量的积的运算律设 、为实数,那么(1) 结合律: ( a)=( )a; (2) 第一分配律: ( +) a=a+ a;(3) 第二分配律: (a+b)= a+b. 51. 向量的数量积的运算律:(1) ab= b a(交换律) ; (2) (a) b= (ab)=ab= a (b); (3) (a+b) c= ac +b c.52. 平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、2,使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 53向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy,且 b0,则 ab(b0)12210 x yx y.54. a与 b 的数量积 ( 或内积 ) ab=|a| b|cos 55. a b的几何意义数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的积56. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)xy,b=22(,)xy,则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)xy,b=22(,)xy,则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)x y,B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR,则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy,则 ab=1212()x xy y. 57. 两向量的夹角 公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy, b=22(,)xy). 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - - 58. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy,B22(,)xy). 59. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy,且 b0,则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 60. 点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP . 注: 图形 F 上的任意一点P(x,y) 在平移后图形F上的对应点为( ,)P x y,且PP的坐标为( ,)h k. 61. “按向量平移”的几个结论(1)点( , )P x y按向量 a=( , )h k平移后得到点(,)P xh yk. (2) 函数( )yf x的图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 则C的函数解析式为()yf xhk. (3) 图象C按向量a=( , )h k平移后得到图象C, 若C的解析式( )yf x, 则C的函数解析式为()yf xhk. (4) 曲 线C:( , )0f x y按 向 量a=( , )h k平 移 后 得 到 图 象C, 则C的 方 程 为(,)0fxhyk. (5) 向量 m=( , )x y按向量 a=( , )h k平移后得到的向量仍然为m =( , )x y. 62.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点,角,A B C所对边长分别为, ,a b c,则(1)O为ABC的外心222OAOBOC. (2)O为ABC的重心0OAOBOC. (3)O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. (4)O为ABC的内心0aOAbOBcOC. (5)O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 63. 常用不等式:(1),a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) (2),a bR2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)(3)3333(0,0,0).abcabc abc(4)柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR(5)bababa.64. 极值定理已知yx,都是正数,则有(1)若积xy是定值p,则当yx时和yx有最小值p2;精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - - (2)若和yx是定值s,则当yx时积xy有最大值241
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