学习必备欢迎下载高二数学期末复习专题空间向量与立体几何 1共面向量定理：如果两个向量ba,不共线，那么向量p与向量ba,共面的充要条件是存在有序 实 数 组),(yx， 使 得byxpCBAP、四 点 共 面 的 充 要 条 件 是) 1,(zyxRzyxOCzOByOAxOP、2、用向量描述空间线面关系设空间两条直线21,ll的方向向量分别为21, ee，两个平面21,的法向量分别为21,nn，则由如下结论平行垂直1l与2l21/ ee21ee1l与111ne11/ ne1与221/ nn21nn3、立体几何中的向量方法：（1）线线关系：若不重合的两直线AB 、 CD的方向向量分别为AB，CD，则：一般关系：设异面AB与 CD所成角为90,0，则CDABCDABCDAB,coscos。特殊关系： ABCD0CDABCDAB ABCDABCD存在实数，使CDAB。（2）线面关系：若平面外的直线AB的方向向量为，平面的法向量为n，则：一般关系：设直线AB与平面所成的角为90,0，则nABnABnAB,cossin。特殊关系： ABABn存在实数，使ABn。 AB0nABnAB。学习必备欢迎下载（3）面面关系：若平面的法向量为n，平面的法向量为m，则：一般关系： 设以，为面的锐（直）二面角的平面角为， 则nmnmnm,c o sc o s。设以，为面的钝二面角的平面角为，则coscos,m nm nm n特殊关系：0mnmn。nm存在实数，使mn。（4）点到平面的距离：若AB是平面外的一条线段，B 是 AB与平面的交点，平面的法向量为n。设点 A到平面的距离为d，则有d等于在n上的射影的绝对值，即nnABnABABd,cos。四空间向量与立体几何专题练习一、填空题 : 1.下列各组向量中平行的是_)4,4,2(),2,2, 1(ba)0,0,3(),0 ,0, 1 (dc)0 ,0 ,0(),0, 3 ,2(fe)40,24,16(),5,3 ,2(hg2. 如果平面的一条斜线的方向向量和这个平面的法向量分别是( , , )1 0 1a，( , , )0 11b, 那么这条斜线与平面所成的角是_ 3. 在空间直角坐标系中，已知点( , , )P x y z，那么下列说法正确的是 _点P关于x轴对称的点的坐标是),(zyx点P关于yoz平面对称的点的坐标是,xyz点P关于y轴对称的点的坐标是,xy z点P关于原点对称的点的坐标是,xyz4. 已知,a b是空间二向量，若| 3,|2,|7 ,ababab则与的夹角为 _5. 已知 ABC 的三个顶点为A(3,3,2) , B(4, 3,7) , C(0,5,1) , 则 BC 边上的中线长为_ 6. 已知(3, 2, 3)a,( 1,1,1)bx，且a与b的夹角为钝角，则x 的取值范围是 _学习必备欢迎下载7. 已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点 Q 在直线 OP 上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为 _ 8. 已知 a（ 2， 1，3） ，b（ 1，4， 2） ，c（ 7，5，） ，若 a、b、 c三向量共面，则实数等于_ 9. 已知 S是 ABC 所在平面外一点，D 是 SC 的中点，若BDxSAySBzSC，则 xyz10. 已知 A、B、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O，下列条件中能确定点M 与点 A、B、C 一定共面的是 _ OCOBOAOMOCOBOAOM3OCOBOAOM613121OCOBOAOM313131二、解 答 题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 11.在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F 分别在棱PC、AB上，且13CEAFPCAB. 设PAa,PBb,PCc,试用abc、 、表示PF和BE; 求异面直线PF 与 BE 所成的角的余弦值. 学习必备欢迎下载12 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090 ,BADFABBC/12AD，BE/12AF（）证明：,C D F E四点共面；（）求BD与平面ADE所成角的正弦值（）设ABBCBE，求二面角AEDB的大小；13. 如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，P CA C（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小；（）求点C到平面APB的距离A C B P