学习必备欢迎下载导数中的易错题分析一切线问题中忽视切点的位置致错例 1：已知曲线xxxf32)(3，过点(0,32)M作曲线( )f x的切线，求切线方程。分析： 本题常会这样解：由导数的几何意义知(0)3kf，所以曲线的切线方程为332yx。这是错误的，原因是点(0,32)M根本不在曲线上。解： 设切点坐标为3000(,23)N xxx，则切线的斜率200()63kfxx，故切线方程为20(63)32yxx，又因为点N在切线上，所以30023xx200(63)32xx，解得02x，所以切线方程为y=21x+32。注意： 导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上。二. 忽视单调性的条件致错例4： 已知函数1( )1axf xx（a为常数） ，在( 1,1)内为增函数，求实数a的取值范围。分析： 课本上给出的有关单调性的结论是：若( )f x在( , )a b上有( )fx 0，则有( )f x在( , )a b上为单调递增函数；若( )f x在( , )a b上有( )fx0，则有( )f x在( , )a b上为单调递减函数。注意这一条件只是单调的充分条件并不是充要条件，这一充分条件也可扩大为( )f x在( , )a b上有( )fx0（或( )fx0）且( )fx在任一子区间上不恒为零，则有( )f x在( , )a b上为单调递增（减）函数。解： 由已知得( )fx=21(1)ax，由题意可得( )fx=211ax0 在( 1,1)上恒成立，即1a，而当1a时，( )fx=0 恒成立，所以当1a时，( )f x不是单调递增函数，所以a1。三忽视极值的存在条件致错例 5：已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值 10，求,a b。分析： 抓住条件“在1x处有极值10”所包含的两个信息，列出两个方程，解得,a b。,a b有两组值，是否都合题意需检验。学习必备欢迎下载解：2( )32fxxaxb， 根据题意可得(1)0(1)10ff，即2121222230,1 10,4,3,11,3.33abaabaabbab解得或而当时,22( )36331fxxxx，易得此时，( )fx在 x=1 两侧附近符号相同，不合题意。当11411ab时，( )(311)(1)fxxx，此时，( )fx在1x两侧附近符号相异，符合题意。所以411ab。注意： 极值存在的条件是在极值点处附近两侧的导数值应异号。四混淆极值与最值是两个不同的概念致错例 6：求函数xxxxf232)(在 3，3 上的最值。分析： 需注意在闭区间上的最值应是区间内的极值点的值与闭区间端点的值进行比较而得，而不能简单地把极值等同于最值。解：( )fx=3x2 4x+1=（ 3x1） （x1） ，所以极值点为x=1 或 x=13。又(1)f=0，( 1)f= 4，( 3)48,(3)12.ff所以函数最大值为12，最小值为48。五忽视“导数为零的点”与“极值点”的区别致错例 7：函数23( )(1)2fxx的极值点是（） A、1x B 、1x或1x或0 x C 、0 x D 、1x或1x 误解 ：22( )3(1)2fxxx，即22( )6 (1)fxx x，由( )0fx得226 (1)0 x x， x=0 或 x=1 故选（ B）. 正解 ：由( )0fx有 x=0 或 x=1。学习必备欢迎下载( )fx，( )f x随 x 的变化情况如下表: x ( ,0) 1 ( 1,0) 0 (0,1) 1 (1, ) ( )fx0 0 + 0 + ( )f x无极值极值无极值故选（ C）