立身以立学为先，立学以读书为本高二加强班数学讲座第二讲二次函数的性质和图像一、知识网络二、典型例题1、已知二次函数)(xf满足条件1)0(f和xxfxf2)()1(，求)(xf的解析式。2、若函数432xxy的定义域为m,0，值域为4,425，求m的取值范围。3、已知0322xx，求函数1)(2xxxf的最值。4、已知函数1 ,0,4)(2xaxxxf，若)(xf有最小值2，求)(xf的最大值。5、设函数)(xfy的图像关于直线1x对称，若当1x时，12xy，则当1x时，求)(xf的解析式。立身以立学为先，立学以读书为本6、设0abc，二次函数cbxaxxf2)(的图像可能是（）7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（）8、函数54)(2mxxxf在区间,2上是增函数，求)1 (f的取值范围。9、设函数)(1()(axxxf为偶函数，求a。10、二次函数cbxaxxf2)(中，0ac，求函数零点的个数。11、已知函数)2()1()(22axaxxf的一个零点比 1 大，一个零点比 1小，求实数a的取值范围。12、 设函数1)(2xxf， 对任意,23x，)(4)1()(4)(2mfxfxfmmxf恒成立，求实数m的取值范围。13、若对任意axxxx13,02恒成立，求a的取值范围。A. C. B. D. xyOxyOxyOxyO立身以立学为先，立学以读书为本三、根的分布问题1、若一元二次方程0)1(2)1(2mxmxm有两个正根，求m的取值范围。2、k在何范围内取值，一元二次方程0332kkxkx有一个正根和一个负根？3、方程0122pxx有一个根比1 大，有一个比1 小，求p的取值范围。4、若关于x的方程012)2(2kxkx的两实根中，一根在（0,1） ，另一根在 (1,2)，求实数k的取值范围。5、方程03)1(22mxmmx仅有一个负根，求m的取值范围。6、已知集合01)2(2xaxxA，若RA,求a的取值范围。7、若二次函数12mxxy的图像与两端点为)0 ,3(),3 ,0(BA的线段 AB 有两个不同的交点，求m的取值范围。8、方程0122xax在)1 ,0(内恰好有一个实根，求a的取值范围。