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2020-2021学年安徽省六安市花石中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则=( )A B C D参考答案:D2. 已知集合P= 1,2,则集合Q为 (A)1,2,3 (B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)2,3参考答案:B略3. 已知数列的前n项和,且,猜想等于 A. B. C. D. 参考答案:B4. 已知是定义在上的偶函数,且以为周期,则是的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要参考答案:C略5. 定义在(0,+)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A3f(2)2f(3)B3f(4)4f(3)C2f(3)3f(4)Df(2)2f(1)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意,f(x)0, ?0?0,利用h(x)=为(0,+)上的单调递减函数即可得到答案【解答】解:f(x)为(0,+)上的单调递减函数,f(x)0,又x,0?0?0,设h(x)=,则h(x)=为(0,+)上的单调递减函数,x0,f(x)0,f(x)0h(x)=为(0,+)上的单调递减函数,?0?2f(3)3f(2)0?2f(3)3f(2),故A正确;由2f(3)3f(2)3f(4),可排除C;同理可判断3f(4)4f(3),排除B;1?f(2)2f(1),排除D;故选A6. 的值为 ()A B C D参考答案:B7. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D.参考答案:C由三视图可知,三棱柱空间结构如下图所示:由左视图和主视图可知,主视图为等腰直角三角形,且直角边长为,斜边长为2所以两个底面面积为 侧面由三个面组成,其中两个面是全等的,底为2,高为;另外一个面底为2,高为2。侧棱与底面垂直,所以所以表面积为所以选C8. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为,且,那么的值是( )ABCD参考答案:D9. 函数,则下列说法中正确命题的个数是( )1 函数有3个零点;2 若时,函数恒成立,则实数的取值范围是; 函数的极大值中一定存在最小值;,对于一切恒成立A1 B2 C3 D4参考答案:B略10. 函数的图象大致是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【分析】先求出函数的定义域,再利用函数值,即可判断【解答】解:由1x20,解得x1,函数,当x=2时,f(x)0,当x=2时,f(x)0,当x=时,f(x)0,当x=时,f(x)0,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程 参考答案:略12. 已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则点坐标是_.参考答案:13. 设函数y=f(x)的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称,且f(2)+f(4)=1,则a=参考答案:2【考点】3O:函数的图象【分析】把(2,f(2)和(4,f(4)的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解:函数y=f(x)的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称,点(f(2),2)和点(f(4),4)在函数y=2xa的图象上,2f(2)a=2,2f(4)a=4,f(2)a=1,f(4)a=2,两式相加得(f(2)+f(4)2a=3,即12a=3,a=2故答案为214. 已知,,且,则 参考答案:略15. 方程的根,Z,则=- _ 参考答案:216. 若,是第二象限的角,则=参考答案:考点:两角和与差的余弦函数;同角三角函数间的基本关系343780 专题:计算题分析:由题意可求得cos,利用两角差的余弦即可求得答案解答:解:sin=,是第二象限的角,cos=,cos()=coscos+sinsin=+=故答案为:点评:本题考查两角和与差的余弦函数,求得cos是关键,考查分析与运算能力,属于中档题17. 将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出,每排至少2幅,其中A,B两幅作品必须排在前排,那么不同的排法共有 种参考答案:48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2种情况讨论:、前排2幅,后排3幅,、前排3幅,后排2幅,每种情况下依次分析前排和后排的排法数目,即可得每种下的排法数目,由分类计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:、前排2幅,后排3幅,则前排的必须是A,B,考虑其顺序,有A22=2种情况,剩下的三幅放在后排,有A33=6种情况,则此时有26=12种不同的排法,、前排3幅,后排2幅,需要先在剩下3幅中,选出1幅,与A、B一起放在前排,有C31A33=18种情况,剩下的2幅放在后排,考虑其顺序,有A22=2种情况,则此时有182=36种不同的排法,则不同的排法共有12+36=48种;故答案为:48三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 本小题满分10分)设,求证:参考答案:证明:(法一)要证原不等式成立,只须证:即只须证:由柯西不等式易知上式显然成立,所以原不等式成立。(法二)由对称性,不妨设:,则,所以:(顺序和)(乱序和)(顺序和)(乱序和)将以上两式相加即得:.19. 14分)已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; ks5u(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 参考答案: (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -略20. 已知(1)当,求函数的最大值及取得最大值时的;(2)若分别是锐角的内角的对边,且,试求的面积参考答案:略21. 设,函数。()若a2,求曲线在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案:22. (本小题满分12分)已知:满足:的图象关于直线对称。(1)求函数的解析式:(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变),得到函数,求方程在区间上的所有根之和。参考答案:
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