Word文档下载后（可任意编辑） 2021年湖南省常德市桃源县黄石镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在时取得极值，则等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D2. 点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B3. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为（）；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）其中正确的个数是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】由点P到坐标原点的距离求出错误；由中点坐标公式得正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）【解答】解：由空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），知：在中，点P到坐标原点的距离为d=，故错误；在中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故正确；在中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），故不正确；在中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），故错误；在中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3），故正确故选：A4. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B5. 复数等于()A1iB1I C1i D1i参考答案：A略6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果 6，则（ ） A8 B9 C10D11参考答案：A略7. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（ ）X3459PA. B. C. D. 参考答案：C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】，解得.故选：C8. 已知,则双曲线与的（）A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：D略9. 已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 参考答案：B【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可【详解】,函数有且仅有一个极值点,上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，当时，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.10. 公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由2a3a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8【解答】解：由等差数列的性质：2a3a72+2a11=0得：a72=2（a3+a11）=4a7，a7=4或a7=0，b7=4，b6b8=b72=16，故选：D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点满足约束条件，目标函数的最小值是 。参考答案：1812. 设等差数列的前项和为，已知，则 参考答案：13. 已知等比数列an中，a1=3,a4=81,当数列bn满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为 。参考答案：14. 已知各项均为正数的等比数列an的公比为，则q=_.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，故答案为2.15. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略16. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为317. 已知，是第二象限角，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（I）当时，求的最小值； （II）如果，解不等式：参考答案：解：（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： .4分作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3 .6分（II）当，8当9当10原不等式的解集为：1219. 已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1)由题意知，又，所以，所以椭圆的方程为：.（2）当时，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，由得: ，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为:，令得：点的横坐标，因为，所以，所以.所以线段上存在点，使得，其中.20. 已知数列 中， ，当 时， ， （1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 . 参考答案：解：）当n=1时，S1=a1=1 当 n2时an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) = 而 + 0 - = 数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 = Sn=( )2当n=1时 a1=S1当n1时 an=Sn-Sn-1= an= 略21. 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联. 参考公式：)参考答案：（1）解：22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测值 又知k3.8883.841，所以有95的把握认为是否晕机与性别有关22. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径参考答案：解：作出圆台的轴截面如图设OAr，一底面周长是另一底面周长的3倍，OA3r，SAr，SA3r，OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.略6 / 6