浙江省杭州市丁河中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C2. 若抛物线上一点到轴的距离是5，则点到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12参考答案：B略3. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线，且直线不在平面内，也不在平面内C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B, 直线，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D, 内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.4. 设全集，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出集合、，利用交集的定义求出【详解】，由于，所以，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。5. 已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A(0,2) B(0,8) C(2,8) D(，0)参考答案：B略6. 已知集合,则（ ）AB C D参考答案：C7. 已知抛物线的准线方程是，则p的值为（ ）A2 B4 C2 D4参考答案：B，故选B.8. 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）x1020304050y62a758189A68B70C75D72参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30， =（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.6730+54.9，解得a=68故选A9. 设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )A8B7C2D1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10. 已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“3xp0”的充分条件，则p的取值范围是_参考答案：略12. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略13. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=参考答案：1：2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根据正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案为：1：214. 数列观察下表，则第 行的各数之和等于2112参考答案：106【考点】F1：归纳推理【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n1个数字，且构成以1为公差的等差数列所以第n行的各数之和为（2n1）?n+=4n24n+1，由4n24n+1=2112，得 4n（n1）=211212=212210=（2106）（2105）=4106105n=106，故答案为：10615. 已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为 .参考答案： 16. 已知函数满足：当时，；当时，则= _参考答案： 17. 观察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=()参考答案：（）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和参考答案：（1）（2）略19. 已知在的展开式中，第7项为常数项，（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：1），由=0得；（2），得到.20. 等比数列an中，已知（）求数列an的通项公式及其前n项和公式Sn；（）若数列bn满足，求出数列bn的前n项和Tn参考答案：（）设数列an的公比为q，由已知得，解得，所以，4分6分（）因为，数列bn的前n项和为12分21. 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1g2|10的概率？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依频数分布表性质列出方程组，能求出n，m的值及该样本的众数（2）若采用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在80，85）的有职有2个，在95，100的个数有3个，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有10种情况，要|g1g2|10，则必须是“重量在80，85）和95，100中各有一个”，由此能求出从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1g2|10的概率【解答】解：（1）依题意可得，解得m=20，n=95众数是： =87.5（2）若采用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在80，85）的个数为，记为x，y，在95，100的个数为=3，记为a，b，c，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况要|g1g2|10，则必须是“重量在80，85）和95，100中各有一个”，这样的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种设事件A表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1g2|10”，则P（A）=，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1g2|10的概率为22. 已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角B的大小；（）若，求sinAsinC的值参考答案：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值解答：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键