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3 牛顿第二运动定律1. 质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示,绳子平行于倾角为的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A。已知斜面固定,重力加速度大小为g,则()A此时轻绳的拉力大小为mgB此时轻绳的拉力大小为MgC此时A运动的加速度大小为(1sin2)gD此时A运动的加速度大小为g2. 在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑),分别有如图甲、乙所示的两套装置,斜面体B的上表面水平且光滑,长方体D的上表面与斜面平行且光滑,p是固定在B、D上的小柱,完全相同的两只弹簧一端固定在p上。另一端分别连在A和C上。在A与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中,下列说法正确的是()A两弹簧都处于拉伸状态B两弹簧都处于压缩状态C弹簧L1处于压缩状态,弹簧L2处于原长D弹簧L1处于拉伸状态,弹簧L2处于压缩状态3. 如图甲所示,静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。某时刻,A受到水平向右的拉力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示。A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在拉力逐渐增大的过程中,下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中,正确的是()4. 两物块A、B并排放在水平地面上,且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上,使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动,如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时,撤去推力F。已知A、B质量分别为mA1 kg、mB3 kg,A与水平地面间的动摩擦因数为0.3,B与地面没有摩擦,B物块运动的vt图像如图乙所示。g取10 m/s2,求:(1)推力F的大小;(2)A物块刚停止运动时,物块A、B之间的距离。5.如图所示为一架四旋翼无人机,它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器,目前得到越来越广泛的应用。若一架质量m2 kg的无人机,其动力系统所能提供的最大升力为F36 N,运动过程中所受空气阻力大小恒为f4 N,g取10 m/s2。(1)无人机在地面上从静止开始,以最大升力竖直向上起飞,求在t5 s时离地面的高度h;(2)当无人机悬停在距离地面高度H100 m处,由于动力设备故障,无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落到地面时的速度大小v;(3)在第(2)问条件下,若无人机坠落过程中,由于遥控设备的干预,动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证安全着地,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1。6. 如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为。若某时刻观察到细线偏离竖直方向角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为()Amg,竖直向上Bmg,斜向左上方Cmgtan ,水平向右Dmg,斜向右上方7. 如图所示,斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v09.6 m/s沿斜面上滑。斜面倾角37,滑块与斜面间的动摩擦因数0.45。整个过程斜面体保持静止不动,已知滑块的质量m1 kg,sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2。试求:(1)滑块回到出发点时的速度大小。(2)定量画出斜面体与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。参考答案1. AD解析:第一次按题图甲放置时A静止,则由平衡条件可得Mgsin mg,第二次按题图乙放置时,对A、B整体由牛顿第二定律得,Mgmgsin (mM)a,联立得a(1sin )gg,对B,由牛顿第二定律得Tmgsin ma,解得Tmg,故A、D正确,B、C错误。2. C解析:由于斜面光滑,它们整体沿斜面下滑的加速度相同,为gsin 。对于题图甲,以A为研究对象,重力与支持力的合力沿竖直方向,而A沿水平方向的加速度:axacos gsin cos ,该加速度由水平方向弹簧的弹力提供,所以弹簧L1处于压缩状态;对于题图乙,以C为研究对象,重力与斜面支持力的合力大小:F合mgsin ,即C不能受到弹簧的弹力,弹簧L2处于原长状态。故选项C正确,A、B、D错误。3. ACD解析:当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时,A、B保持静止没有加速度,所以B项错误;此时f1f2F,即两个摩擦力都随拉力增大而增大,在拉力增大到等于B、C之间的最大静摩擦力至A、B间达到最大静摩擦力这段时间,A、B一起向前加速,加速度a,A、B间的静摩擦力f1mBaf2max,B、C之间变成了滑动摩擦力保持不变,所以D项正确;当拉力再增大时,A、B之间也发生了相对滑动,A、B之间变成了滑动摩擦力,即不再变化,此时A的加速度a,综上所述可知A、C项正确。4. (1)15 N(2)6 m解析:(1)在水平推力F作用下,物块A、B一起做匀加速运动,加速度为a,由B物块的vt图像得a m/s23 m/s2对于A、B整体,由牛顿第二定律得FmAg(mAmB)a代入数据解得F15 N。(2)设物块A做匀减速运动的时间为t,撤去推力F后,A、B两物块分离,A在摩擦力作用下做匀减速运动,B做匀速运动,对A,由牛顿第二定律mAgmAaA解得aAg3 m/s2由加速度的定义得A减速所用的时间为t s2 s物块A通过的位移xAt6 m。物块B通过的位移xBv0t62 m12 m。物块A刚停止时A、B间的距离xxBxA6 m。5.(1)75 m(2)40 m/s(3) s解析:(1)设无人机上升时加速度为a,由牛顿第二定律,有Fmgfma解得a6 m/s2。由位移与时间的关系hat2解得h75 m。(2)设无人机坠落过程中加速度为a1,由牛顿第二定律,有mgfma1解得a18 m/s2。由速度与位移的关系v22a1H解得v40 m/s。(3)设飞行器恢复升力后向下减速时加速度为a2,由牛顿第二定律,有Fmgfma2解得a210 m/s2。设飞行器恢复升力时速度大小为vm,则有H又由vma1t1,解得t1 s。6. D解析:以小球A为研究对象,分析受力如图,根据牛顿第二定律得mAgtanmAa得agtan ,方向水平向右。再对物块B研究得:小车对B的摩擦力为fmamgtan 方向水平向右,小车对B的支持力大小为Nmg,方向竖直向上。则小车对物块B产生的作用力的大小为Fmg,方向斜向右上方,故D正确。7. (1)4.8 m/s(2)见解析图解析:(1)滑块沿斜面上滑过程,由牛顿第二定律mgsin mgcos ma1解得a19.6 m/s2。设滑块上滑位移大小为L,则由v022a1L,解得L4.8 m。滑块沿斜面下滑过程,由牛顿第二定律mgsin mgcos ma2解得a22.4 m/s2。根据v22a2L,解得v4.8 m/s。(2)滑块沿斜面上滑过程用时t11 s对斜面体与滑块构成的系统受力分析可得Ff1ma1cos 7.68 N滑块沿斜面下滑过程用时t22 s对斜面体与滑块构成的系统受力分析可得Ff2ma2cos 1.92 NFf随时间变化如图所示。 9 / 9
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