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专题12函数与方程-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型一、关键能力学生应掌握函数的零点、方程的解、图象交点(横坐标)三者之间的灵活转化,以实现快速解决问题二、教学建议从近三年高考情况来看,本讲一直是高考的热点,尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存。常常以基本初等函数为载体,结合函数的图象,判断方程根的存在性及根的个数,或利用函数零点确定参数的取值范围等也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.三、自主梳理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD),把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系()000)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210四、高频考点+重点题型考点一、求解函数零点例1-1(直接求解函数零点)(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2所有零点之和为 例1-2(二分法求零点)用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据,可得方程3xx40的一个近似解为_(精确到0.01)对点训练1.(天津高考真题)已知函数,函数,则函数的所有零点之和为( )A2B3C4D5对点训练2.(2020郸城县实验高中高一月考)如图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是( )A2.1,1B4.1,5C1.9,2.3D5,6.1对点训练3用二分法求函数在区间上的近似解,验证,给定精度为0.1,需将区间等分_次.考点二、判断函数零点个数例2-1(直接求解零点)(2020江苏省高三其他)设表示不超过实数的最大整数(如,),则函数的零点个数为_.例2-2(零点存在定理+单调性)(2021北京清华附中高三其他模拟)函数的零点一定位于区间( )ABCD例2-3(2021山东烟台市高三二模)已知函数是定义在区间上的偶函数,且当时,则方程根的个数为( )A3B4C5D6对点训练1.(2020开原市第二高级中学高三)函数,的零点个数是( ).A0B1C2D3对点训练2-1.(2020海丰县彭湃中学高一期末)函数的零点所在的大致区间为( )ABCD对点训练2-2【多选题】(2021湖北荆州市荆州中学高三其他模拟)在下列区间中,函数一定存在零点的区间为( )ABCD对点训练3.(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0) B0,)C1,) D1,)考点三、已知零点求参例3-1(已知零点个数求参)(2021广东茂名市高三二模)已知函数若函数有且只有两个不同的零点,则实数的取值可以是( )A-1B0C1D2例3-2(已知零点所在区间求参)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)对点训练1.已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数的值是()A. B.C D考点五、二次函数零点分布例4(2021湖北黄冈市黄冈中学高三其他模拟)若函数在区间(1,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )ABC(2,)D(0,2)对点训练1.(2021全国高三其他模拟)已知,有下列四个命题:是的零点;:是的零点;:的两个零点之和为1:有两个异号零点若只有一个假命题,则该命题是( )ABCD对点训练2.已知一元二次方程x2ax10的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则实数a的取值范围为_对点训练3若函数f (x)x2ax1在区间上有零点,则实数a的取值范围是_考点五、零点应用例5-1(探究零点的性质)设方程10x|lg (x)|的两个根分别为x1,x2,则()Ax1x21 D0x1x20.若存在实数b,使得关于x的方程f (x)b有三个不同的根,则实数m可能的值有( )A2 B3 C4 D5三、填空题9若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点,则实数a的取值为_10(2019四川高考模拟(理)改编)已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=xx4,则函数y=fxf2x的所有零点的和为 四、解答题11已知函数f(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根12已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值;(2)求函数的零点
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