情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类.方程型情境应用问题方程(组)模型是刻画现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确地揭示问题的本质.方程(组)型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程(组)模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)模型.【例1】(2011日照中考)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.【思路点拨】【自主解答】(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理，得:4x2+12x-7=0,解得：x1=0.5，x2=-3.5(舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2012年底共建廉租房面积为9.5 =38(万平方米).1.(2011台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？【解析】设送给同学的留念册的单价为x元，则送给老师的留念册的单价为(x+8)元.根据题意，得50 x+10(x+8)=800.解得x=12,x+8=20(元).答：两种不同留念册的单价分别为12元和20元.2.(2010铁岭中考)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元；如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4 800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？ 【解析】15025=3 7504 800,购买的团体票超过25张.设共购买了x张团体票.由题意列方程得x150-2(x-25)=4 800,x2-100 x+2 400=0,解得x1=60,x2=40.当x=60时，150-2(x-25)=150-2(60-25)=80a,若RtABC是奇异三角形,求abc;(3)如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆 的中点,C、D在直径AB的两侧,若在O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.求证:ACE是奇异三角形.【解析】(1)真命题(2)在RtABC中,a2+b2=c2,cba0,2c2a2+b2,2a2b2+c2,若RtABC为奇异三角形,一定有2b2=a2+c2,2b2=a2+(a2+b2),b2=2a2,得b=c2=b2+a2=3a2,c=abc=1 .(3)AB是O的直径,ACB=ADB=90.在RtABC中,AC2+BC2=AB2,在RtADB中,AD2+BD2=AB2,点D是半圆 的中点, AD=BD,AB2=AD2+BD2=2AD2.又CB=CE,AE=AD,AC2+CE2=2AE2,ACE是奇异三角形.