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2008年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3至第4页全卷满分150分,考试时间120分钟考生注意事项:1 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号3 答第卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效4 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立,那么球的体积公式 如果随机变量 其中表示球的半径 第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数( )A2B2 CD(2)集合,则下列结论正确的是( ) A B CD(3)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则( )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4) (4)已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )ABC D(5)将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( )ABCD(6)设则中奇数的个数为( )A2B3C4D5(7)是方程至少有一个负数根的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(8)若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )ABCD(9)在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是( ) A B CD (10)设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有( )ABCD(11)若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )ABCD(12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )A B CD 2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)第卷(非选择题 共90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置(13)函数的定义域为 (14)在数列在中,,其中为常数,则的值是 (15)若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 (16)已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域(18)(本小题满分12分如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; ()求点B到平面OCD的距离。(19)(本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。()求n,p的值并写出的分布列;()若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率(20)(本小题满分12分)设函数()求函数的单调区间; ()已知对任意成立,求实数的取值范围。(21)(本小题满分13分)设数列满足为实数()证明:对任意成立的充分必要条件是;()设,证明:;()设,证明:(22)(本小题满分13分)设椭圆过点,且着焦点为()求椭圆的方程;()当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上参考答案一. 选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C二. 13: 14: 1 15: 16: 三. 解答题17解:(1) 由函数图象的对称轴方程为 (2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,去最大值 1又 ,当时,取最小值所以 函数 在区间上的值域为18 方法一(综合法) (1)取OB中点E,连接ME,NE又 (2) 为异面直线与所成的角(或其补角)作连接,所以 与所成角的大小为(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作 于点Q,又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 或 20 解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21解 (1) 必要性 : , 又 ,即充分性 :设,对用数学归纳法证明 当时,.假设 则,且,由数学归纳法知对所有成立 (2) 设 ,当时,结论成立 当 时, ,由(1)知,所以 且 (3) 设 ,当时,结论成立 当时,由(2)知 22解 (1)由题意: ,解得,所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记,则且又A,P,B,Q四点共线,从而于是 , , 从而 ,(1) ,(2)又点A、B在椭圆C上,即 (1)+(2)2并结合(3),(4)得即点总在定直线上方法二设点,由题设,均不为零。且 又 四点共线,可设,于是 (1) (2)由于在椭圆C上,将(1),(2)分别代入C的方程整理得 (3) (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上
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