【四年级数学下册复习资料】 人教版数学四年级下册期末复习资料编写人： 2020年6月5日第一部分：四则运算和运算定律一、四则运算1.加减法的意义和各部分间的关系（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数，加得的数叫做和。如：2468+575=3043加数+加数=和（2）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数。 如：3043-575=2468被减数-减数=差（3）加减法各部分之间的关系： 加数+加数=和被减数-减数=差一个加数=和-另一个加数被减数-差=减数差+减数=被减数（4）加、减法之间的关系： 减法是加法的逆运算。 （5）应用举例： 根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468=()3043-575=()根据是：和减去一个加数等于另一个加数（575、2468）。 根据2688-26=2662，直接写出下面两道题的得数。 2688-2662=（）根据是：被减数减差等于减数（26）26+2662=（）根据是：减数加差等于被减数（2688）2.乘除法的意义和各部分之间的关系。 （1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3=12用乘法计算： 43=12因数因数=积（2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。如：123=4被除数除数=商（3）乘除法各部分之间的关系： 因数因数=积被除数除数=商积一个因数=另一个因数被除数商=除数商除数=被除数有余数的除法中：被除数=商除数+余数（4）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。 （5）应用举例： 已知算式27525=11，根据乘除法各部分的关系，写出另外两个算式。 3.有关0的运算（）一个数加上0或减去0，还得原数。 a0=aa0=a（）被减数等于减数，差是0。aa=0（）0除以一个非0的数，还得0。0a0（a0）（注意：0不能作除数a0错误）（）一个数和0相乘，仍得0。a0=a4.四则混合运算的顺序。 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算，四则混合运算的顺序分几种情况： （1）同级运算，算式里只有加减或只有乘除法，就按从左往右的顺序计算。 （2）两级运算，算式里有加减又有乘除，先算乘除法，后算加减法。 （3）算式里有括号的，要先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 如：158(27+54)9=158819解决此类题的关键是先观察算式=1589再按运算顺序计算。为了避免错误=1422开始可以用画横线的方法来标记运算顺序，5.如何改写综合算式。 类型1： 表格型方法:从最上层开始一层一层往下写，根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题：先写第一层43873，再写第二层的920+，因920+在前，所以920+写在43873的前面，成为920+43873，（本来第一步要先算43873应加括号，但它是除法，第二步是加法，所以这里不需要括号），最后写第三层的34，为了保证第二步算加法，前面的算式必须要加小括号了。于是写成：（920+43873）34=31484类型2：算式型例：把下面的分步算式合并成综合算式35775125-12135113663357725-12方法:替换法先找到一个基本算式（基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替，一般是最后一个），然后从基本算式开始想起，把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换，有时可能出现数字要倒推替换两次，还要注意的是为了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题，观察发现51可以用3577来替换，13可以用25-12来替换，为了保证先算出13，替换后25-12要加上小括号。 于是写成： 3577（25-12）=6636.解决租船问题的策略先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。但有时不一定座满是最省钱的，具体问题还要具体分析，灵活处理，比如下面这道题。 例：一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？305=6（元）213=7（元）大船租金便宜。 48+1=49（人）495=9（条）4（人）此时有如下方案;租9条大船和2条小船空2个座位。 租金为309+212=312（元）租8条大船和3条小船正好座满租金为308+213=303（元）租10条大船空1个座位。 租金：3010=300（元）对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时，不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析，灵活处理，把几种可能的情况进行对比。 二、运算定律（一）运算定律： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示:a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数； 或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 字母表示:（a+b）+c=a+(b+c)区别：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。 3.减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数，等于这个数。 a-(b+c)=a-b-c（3）一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置，差不变。 a-b-c=a-c-b4.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示:ab=ba5.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。字母表示:（ab）c=a(bc)6.乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。 字母表示:（a+b）c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac推广： (a-b)c=ac-bc注意：括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘，再分别相加或相减。 7.除法的性质： （1）连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 abc=a(bc)（2）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a(bc)=abc（3）一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置，商不变。 abc=acb（二）常用简便计算方法及举例： 1.连加的简便计算：关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9，2与8，3与7，4与6，5与5结合。 例：65+28+35+72=（65+35）+（28+72）（因65与35，28与72的=100+100和都是整百数）=2002.连减的简便计算： 主要运用减法性质，主要有下面2种情况;（1）一个数连续减去两（几）个数，如果这两（几）个减数能凑成整十、整百数。 运用减法性质：a-b-c=a-(b+c)例：106-26-74=106-（26+74）=106-100=6（2）一个数连续减去两（几）个数，如果先减去后一个减数能得到整十、整百数,我们可以交换两（几）个减数的位置，差不变。 运用：a-b-c=a-c-b例：318-26-118=318-118-26=200-26=1743.只有同级运算的混合运算的简便计算： 如果一个算式中只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），保证第一个数的位置不变，其余可以带着数前面的符号一起交换，简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便，因此要仔细观察数字特点。 例：123+38-23=123-23+38（第一个数123不动，23带上“-”搬家）=100+38=138146-78+54-=146+54-78-22（146不动，54带上“+”搬家）=200-（7822）（根据减法性质，可以减去78与22的和）=200-100=10010591059=10510599(前面的105不动，后面的105带上“=199搬家）=814.连乘的简便计算： 使用乘法交换律和乘法结合律，把常见的数结合在一起。如25与4； 125与8； 5与20等，看见25就去找4，看见125就去找8，有时还需要拆数，常见的拆数有32=48,72=89等）。 例：991258125721253225=99（1258）=12589=（1258）（425）=991000=10009=1000100=99000=9000=xxxx5.连除的简便计算： 主要运用除法性质，主要有下面2种情况;（1）一个数连续除以两（几）个数，如果这两（几）个除数的积是整十、整百、整千数。 运用abc=a(bc)例：2600254=2600（254）=2600100=26（2）一个数连续除以两（几）个数，如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两（几）个除数的位置。 运用abc=acb例：26002526=26002625=10025=46.运用去括号使计算简便： （1）一个数减去两（几）个数的和，如果这个数减去括号里的两（几）个数之一正好可以得到整十、整百数，我们要先去掉括号，特别注意，括号里的“+“变成”-“。相当于逆用减法性质：a-(b+c)=a-b-c例：156-（56+38）=156-56-38=100-38=62推广：一个数减去两（几）个数的差，有时也需要去掉括号才简便，特别注意括号里的“-”要变成“+”，这种情况最容易出错。 例：1998-（998-389）=1998-998+389=1000+389=1389小结：括号前面是减号，去括号后括号里的要变号，“-”变“+”，“+”变“-”（）一个数除以两（几）个数的积，如果这个数先除以括号里的两（几）个数之一正好可以口算出结果，我们可以先去掉括号，特别注意，括号里的“”变成“”，有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质a(bc)=abc例： 7300（7325）=73007325=10025=47.乘法分配律应用的常见类型： 类型一（分解式）：（a+b）c(a-b)c=acbc=ac-bc注意：括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。 例：25（40+4）（80-8）125=2540+254=80125-8125=1000+100=10000-1000=1100=9000类型二（合并式）：acbcac-bc=（a+b）c=(a-b)c注意：相同的数写在括号外面。 例：12-2=（12-2）（99写在括号外面）=1