2020-2021学年河南省开封市李道岗中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简+得（）A B C D参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D2. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. （5分）根式（式中a0）的分数指数幂形式为（）ABCD参考答案：C考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分数指数幂的运算法则求解即可解答：=故选：C点评：本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查4. 过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y4=0B3xy=0Cx+y4=0或3x+y=0Dx+y4=0或3xy=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a0），点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，a=4，所求直线方程为x+y4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3xy=0故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查5. 若集合A B. C. D. 参考答案：D6. 定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是在（1，1）上奇函数，不等式f（1a）+f（1a2）0等价于f（1a2）f（1a）=f（a1），函数f（x）在（1，1）上是减函数，解得0a1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D7. 如图，在四边形ABCD中，设=a，b，=c，则=( ) (A)-a+b+c (B)-a+b-c(C)a+b+c (D)a-b+c参考答案：D8. 函数恒过定点（ ）. . . .参考答案：D略9. ABC中，若，则该三角形一定是()A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D10. 如果是第三象限的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不对参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据象限角的符号特点即可判断【解答】解：如果是第三象限的角，则sin0，cos0，tan0，故选：C【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.参考答案：或【分析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键12. 已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 . 参考答案：(或略13. 设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab，bc,则ac;若a，b是异面直线, b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;若a和b相交, b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面, b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是_.参考答案：014. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略15. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 参考答案：-57略16. 函数的反函数是 参考答案：，17. 函数的定义域为 参考答案：（0，3】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1) ; (2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与 的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题19. 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。参考答案：解析：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。20. 已知集合A=x|22x8，B=x|x2，全集U=R（1）求（?UB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简A，即可求（?UB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，分类讨论，求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|22x8=x|1x3，B=x|x2，（CUB）A=x|x3 （6分）（2）当a1时，C=?，此时C?A； （8分）当a1时，C?A，则1a3 （10分）综合，可得a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21. 求值或化简（1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）（2）已知是第三角限的角，化简参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论【解答】解：（1）原式=（）21+1（）2=； （2）原式=2tan22. 如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面 底面ABCD,且.（1）求证:平面平面 （2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）要证面面垂直，先证线线垂直，利用面面垂直的判定定理证明之。（2）求点到面的距离一般利用等体积法，本题利用可求出。【详解】（1）证明:因为平面平面, 平面面为正方形, 平面,所以平面. 又平面,所以 又,所以是等腰直角三角形,且,即 ,又,且面,所以面 又面, 所以面面 （2）取中点，连接，平面平面，平面平面 平面，,线段为三棱锥的高 ，三棱锥的体积 ，即所以，即点到面的距离是【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，以及利用等体积法求点到面的距离。