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2020-2021学年辽宁省辽阳市第十八高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A2. 在ABC中,若sin(A+B)sin(AB) = sin2 C,则ABC的形状是 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 参考答案:B略3. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )()A48 B328 C488 D80参考答案:C4. 已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为( )A. B. C. D.参考答案:B5. 已知命题:,;命题:,则下列命题中为真命题的是:( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:考察函数图象可知: 命题为假命题,命题为真命题,所以为真命题6. 已知实数集R,集合,集合,则()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意和函数的定义域求出集合B,由补集的运算求出?RB,由交集的运算求出A(?RB)【详解】由x20得x2,则集合Bx|x2,所以?RBx|x2,又集合Ax|1x3,则A(?RB)x|1x2,故选:A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题7. 已知椭圆 的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点,若的周长为,则的方程为( )21世纪教育网 A B C D 参考答案:A8. 设,则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系,进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数,则,即;指数函数为上的增函数,则;对数函数为上的增函数,则.因此,.故选:C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较,一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较,考查推理能力,属于基础题.9. 下列结构图中,体现要素之间是逻辑先后关系的是( )参考答案:C略10. 用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽出20名进行评教,则男生甲被抽出的机率是()ABCD参考答案:A【考点】简单随机抽样【分析】由已知中,抽样的方法为随机数表法,则每个个体被抽中的概率是相等的,将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解:由于共有100名学生,抽取20人,故每一名学生被抽中的概率P=,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k= 。参考答案:略12. 对四个样本点,分析后,得到回归直线方程为,则样本点中m的值为 参考答案:7.01由回归直线一定过样本中心点可得: 13. 已知命题:, :,且“且”与“非”同时为假命题,则参考答案:-2;14. 直线与直线互相垂直,则=_参考答案:015. 全集U1,2,3,4,5,M1,3,N1,2,则?U(MN) 参考答案:4,5略16. 在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、,已知a2c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 参考答案:4【考点】余弦定理;正弦定理 【专题】计算题;解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC,结合a2c2=2b,即可求b的值【解答】解:sinAcosC=3cosAsinC,2c2=2a2b2a2c2=2b,b2=4bb0b=4故答案为:4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题17. 若三角形内切圆的半径为,三边长分别为,则三角形的面积。根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别为,则四面体的体积 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数 ,()若函数 在 处的切线方程为 ,求 的值;()若 ,函数的图象能否总在直线 的下方?若能,请加以证明;若不能请说明理由。参考答案:()1,2()见解析()函数在处的切线方程为,()当时,列表如下:1+0单调递增极大值单调递减19. (本小题满分12分) 已知函数 , ()当 时,求函数 的最小值; ()当 时,讨论函数 的单调性; ()求证:当 时,对任意的 ,且,有参考答案:解:显然函数的定义域为,当 当,在时取得最小值,其最小值为 (),(1)当时,若为增函数;为减函数;为增函数(2)当时,为增函数;为减函数;为增函数(3)当时, 在恒成立,即在为增函数()不妨设,要证明,即证明:当时,函数略20. 如图,在四棱锥PABCD中,ABCD为正方形,PD平面AC,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F(1)证明:PA平面EDB;(2)证明:PB平面EFD参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(1)连接AC,设ACBD=O,连接EO,证明PAOE,利用直线与平面平行的判定定理证明PA平面EDB(2)证明BC平面PDC推出BCDE证明DEPC,得到DE平面PBC,说明DEPB结合EFPB,证明PB平面DEF【解答】证明:(1)连接AC,设ACBD=O,连接EO,ABCD是正方形,O为AC的中点,OE为PAC的中位线,PAOE,而OE?平面EDB,PA?平面EDB,PA平面EDB(2)PD平面AC,BC?平面AC,BCPD,而BCCD,PDCD=D,BC平面PDCDE?平面PDC,BCDE又PD平面AC,DC?平面AC,PDDC,而PD=DC,PDC为等腰三角形,DEPC又BCPC=C,DE平面PBC,DEPB又EFPB,DEEF=E,PB平面DEF21. 已知函数,且(1)求函数的表达式;ks*5u(2)若数列的项满足,试求;(3)猜想数列的通项,并用数学归纳法证明.参考答案:解:(1)(2)ks*5u(3)用数学归纳法证明.略22. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知:a,b,c都是正数,a2b3c9求证:参考答案:证明:因为a,b,c都是正数,所以(a2b3c)()(?)21 8分因为a2b3c9,所以
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